Untuk meningkatkan kondisi tubuh, seseorang dianjurkan

Model matematika: Z = 500x + 300y, dengan kendala 2x + y >= 20, x + y >= 16, x >= 0, y >= 0. Biaya minimum Rp5.600 pada 4 tablet I dan 12 tablet II.

Pembahasan

Berikut adalah model matematika dari permasalahan tersebut:

Misalkan:
*   x = jumlah Tablet I
*   y = jumlah Tablet II

Fungsi tujuan (biaya minimum):
Z = 500x + 300y

Kendala:
1. Kebutuhan Vitamin B: 2x + y >= 20
2. Kebutuhan Vitamin C: x + y >= 16
3. Non-negatif: x >= 0, y >= 0

b. Garis selidik pada titik-titik sudutnya:
Untuk membuat garis selidik, kita perlu mencari titik-titik potong dari kendala yang ada:
   *   Titik potong sumbu x dari 2x + y = 20 adalah (10, 0)
   *   Titik potong sumbu y dari 2x + y = 20 adalah (0, 20)
   *   Titik potong sumbu x dari x + y = 16 adalah (16, 0)
   *   Titik potong sumbu y dari x + y = 16 adalah (0, 16)
   *   Titik potong antara 2x + y = 20 dan x + y = 16:
      (2x + y) - (x + y) = 20 - 16
      x = 4
      Substitusikan x = 4 ke x + y = 16:
      4 + y = 16
      y = 12
      Jadi, titik potongnya adalah (4, 12).

Titik-titik sudut yang perlu diuji adalah: (16, 0), (4, 12), dan (0, 20).

c. Analisis garis selidik untuk menentukan biaya minimum:
Kita substitusikan titik-titik sudut ke dalam fungsi tujuan Z = 500x + 300y:
   *   Di titik (16, 0): Z = 500(16) + 300(0) = 8000 + 0 = 8000
   *   Di titik (4, 12): Z = 500(4) + 300(12) = 2000 + 3600 = 5600
   *   Di titik (0, 20): Z = 500(0) + 300(20) = 0 + 6000 = 6000

Biaya minimumnya adalah Rp5.600,00 yang terjadi ketika seseorang mengonsumsi 4 tablet I dan 12 tablet II.