Untuk setiap n >=3, jumlah sudut dalam poligon dengan n

Pembuktian induksi matematika dilakukan dengan basis induksi (n=3) dan langkah induksi (mengasumsikan benar untuk k dan membuktikan untuk k+1).

Pembahasan

Untuk membuktikan pernyataan bahwa jumlah sudut dalam poligon dengan n sisi adalah 180(n-2) dengan induksi matematika, kita perlu melakukan dua langkah:

1. Basis Induksi:
   Kita mulai dengan kasus terkecil, yaitu n = 3 (segitiga). Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°. 
   Menurut rumus, jumlah sudut = 180(3 - 2) = 180(1) = 180°. 
   Karena jumlah sudut segitiga sesuai dengan rumus, basis induksi terpenuhi.

2. Langkah Induksi:
   Asumsikan bahwa pernyataan tersebut benar untuk suatu bilangan bulat k ≥ 3. Artinya, jumlah sudut dalam poligon dengan k sisi adalah 180(k - 2).
   Sekarang, kita perlu membuktikan bahwa pernyataan tersebut juga benar untuk k + 1 sisi.
   Sebuah poligon dengan (k + 1) sisi dapat dibentuk dari poligon dengan k sisi dengan menambahkan satu sisi lagi. Penambahan satu sisi ini akan menambah satu sudut baru dan membagi satu sudut lama menjadi dua, atau dengan memvisualisasikan memotong satu sudut dari poligon (k+1) sisi sehingga tersisa poligon k sisi ditambah sebuah segitiga.
   Cara lain yang lebih mudah adalah dengan membagi poligon (k+1) sisi menjadi (k-1) segitiga. Caranya adalah dengan menarik diagonal dari satu titik sudut ke semua titik sudut yang tidak berdekatan. Jumlah segitiga yang terbentuk adalah (k+1) - 2 = k-1 segitiga.
   Jumlah sudut dalam poligon (k+1) sisi adalah jumlah sudut dari (k-1) segitiga tersebut.
   Jumlah sudut = (k - 1) × 180°.
   Sekarang kita cocokkan dengan rumus yang seharusnya untuk n = k + 1:
   Jumlah sudut = 180((k + 1) - 2) = 180(k - 1).
   Hasil perhitungan kita (k - 1) × 180° sama dengan rumus yang diharapkan 180(k - 1).
   Oleh karena itu, jika pernyataan benar untuk k, maka pernyataan tersebut juga benar untuk k + 1.

Kesimpulan:
Dengan basis induksi yang benar dan langkah induksi yang terbukti, maka pernyataan bahwa jumlah sudut dalam poligon dengan n sisi adalah 180(n - 2) terbukti benar untuk setiap n ≥ 3 menggunakan induksi matematika.