Untuk x >= 1, nilai maksimum fungsi f(x) = -x^3 + 6x^2 - 9x

Nilai maksimum fungsi adalah 7.

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum fungsi f(x) = -x^3 + 6x^2 - 9x + 7 dengan syarat x >= 1, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan mencari titik kritisnya.

f'(x) = -3x^2 + 12x - 9

Untuk mencari titik kritis, atur f'(x) = 0:
-3x^2 + 12x - 9 = 0
Bagi dengan -3:
x^2 - 4x + 3 = 0
Faktorkan:
(x - 1)(x - 3) = 0

Titik kritisnya adalah x = 1 dan x = 3.

Sekarang kita evaluasi fungsi f(x) pada titik kritis dan pada batas interval (jika ada).
Karena syaratnya x >= 1, kita evaluasi pada x = 1 dan x = 3.

f(1) = -(1)^3 + 6(1)^2 - 9(1) + 7 = -1 + 6 - 9 + 7 = 3
f(3) = -(3)^3 + 6(3)^2 - 9(3) + 7 = -27 + 54 - 27 + 7 = 7

Karena x bisa bernilai lebih besar dari 3, kita perlu memeriksa perilaku fungsi saat x mendekati tak terhingga. Namun, karena koefisien x^3 adalah negatif, fungsi akan cenderung negatif saat x sangat besar.

Oleh karena itu, nilai maksimum fungsi untuk x >= 1 adalah 7.