Untuk (x, y) yang memenuhi 4x+y>=4, 2x+3y>=6, dan

11/5

Pembahasan

Untuk mencari nilai minimum dari F=x+y pada daerah yang memenuhi pertidaksamaan:
1. 4x + y >= 4
2. 2x + 3y >= 6
3. 4x + 3y <= 12

Kita perlu mencari titik-titik sudut dari daerah penyelesaian (daerah feasibel) yang dibatasi oleh garis-garis dari pertidaksamaan tersebut, kemudian mensubstitusikan koordinat titik-titik sudut tersebut ke dalam fungsi tujuan F=x+y.

Langkah 1: Cari titik potong antar garis.

Garis 1: 4x + y = 4
Garis 2: 2x + 3y = 6
Garis 3: 4x + 3y = 12

Titik Potong Garis 1 dan Garis 2:
Kalikan Garis 2 dengan 2: 4x + 6y = 12
Kurangkan (4x + y = 4) dari (4x + 6y = 12):
(4x + 6y) - (4x + y) = 12 - 4
5y = 8
y = 8/5
Substitusikan y = 8/5 ke Garis 1: 4x + 8/5 = 4
4x = 4 - 8/5 = (20-8)/5 = 12/5
x = (12/5) / 4 = 3/5
Titik potong 1: (3/5, 8/5)
Periksa terhadap Garis 3: 4(3/5) + 3(8/5) = 12/5 + 24/5 = 36/5 = 7.2. Karena 7.2 <= 12, titik ini berada dalam daerah penyelesaian.

Titik Potong Garis 2 dan Garis 3:
Kurangkan Garis 2 dari Garis 3:
(4x + 3y) - (2x + 3y) = 12 - 6
2x = 6
x = 3
Substitusikan x = 3 ke Garis 2: 2(3) + 3y = 6
6 + 3y = 6
3y = 0
y = 0
Titik potong 2: (3, 0)
Periksa terhadap Garis 1: 4(3) + 0 = 12. Karena 12 >= 4, titik ini berada dalam daerah penyelesaian.

Titik Potong Garis 1 dan Garis 3:
Kurangkan Garis 1 dari Garis 3:
(4x + 3y) - (4x + y) = 12 - 4
2y = 8
y = 4
Substitusikan y = 4 ke Garis 1: 4x + 4 = 4
4x = 0
x = 0
Titik potong 3: (0, 4)
Periksa terhadap Garis 2: 2(0) + 3(4) = 12. Karena 12 >= 6, titik ini berada dalam daerah penyelesaian.

Langkah 2: Evaluasi F = x + y pada titik-titik sudut.

Pada (3/5, 8/5): F = 3/5 + 8/5 = 11/5 = 2.2
Pada (3, 0): F = 3 + 0 = 3
Pada (0, 4): F = 0 + 4 = 4

Nilai minimum dari F = x + y adalah 11/5 atau 2.2.