Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathMatematika Wajib

Untuk (x, y) yang memenuhi 4x+y>=4, 2x+3y>=6, dan

Pertanyaan

Untuk (x, y) yang memenuhi 4x+y>=4, 2x+3y>=6, dan 4x+3y<=12, nilai minimum untuk F=x+y adalah .... (UMPTN '92)

Solusi

Verified

11/5

Pembahasan

Untuk mencari nilai minimum dari F=x+y pada daerah yang memenuhi pertidaksamaan: 1. 4x + y >= 4 2. 2x + 3y >= 6 3. 4x + 3y <= 12 Kita perlu mencari titik-titik sudut dari daerah penyelesaian (daerah feasibel) yang dibatasi oleh garis-garis dari pertidaksamaan tersebut, kemudian mensubstitusikan koordinat titik-titik sudut tersebut ke dalam fungsi tujuan F=x+y. Langkah 1: Cari titik potong antar garis. Garis 1: 4x + y = 4 Garis 2: 2x + 3y = 6 Garis 3: 4x + 3y = 12 Titik Potong Garis 1 dan Garis 2: Kalikan Garis 2 dengan 2: 4x + 6y = 12 Kurangkan (4x + y = 4) dari (4x + 6y = 12): (4x + 6y) - (4x + y) = 12 - 4 5y = 8 y = 8/5 Substitusikan y = 8/5 ke Garis 1: 4x + 8/5 = 4 4x = 4 - 8/5 = (20-8)/5 = 12/5 x = (12/5) / 4 = 3/5 Titik potong 1: (3/5, 8/5) Periksa terhadap Garis 3: 4(3/5) + 3(8/5) = 12/5 + 24/5 = 36/5 = 7.2. Karena 7.2 <= 12, titik ini berada dalam daerah penyelesaian. Titik Potong Garis 2 dan Garis 3: Kurangkan Garis 2 dari Garis 3: (4x + 3y) - (2x + 3y) = 12 - 6 2x = 6 x = 3 Substitusikan x = 3 ke Garis 2: 2(3) + 3y = 6 6 + 3y = 6 3y = 0 y = 0 Titik potong 2: (3, 0) Periksa terhadap Garis 1: 4(3) + 0 = 12. Karena 12 >= 4, titik ini berada dalam daerah penyelesaian. Titik Potong Garis 1 dan Garis 3: Kurangkan Garis 1 dari Garis 3: (4x + 3y) - (4x + y) = 12 - 4 2y = 8 y = 4 Substitusikan y = 4 ke Garis 1: 4x + 4 = 4 4x = 0 x = 0 Titik potong 3: (0, 4) Periksa terhadap Garis 2: 2(0) + 3(4) = 12. Karena 12 >= 6, titik ini berada dalam daerah penyelesaian. Langkah 2: Evaluasi F = x + y pada titik-titik sudut. Pada (3/5, 8/5): F = 3/5 + 8/5 = 11/5 = 2.2 Pada (3, 0): F = 3 + 0 = 3 Pada (0, 4): F = 0 + 4 = 4 Nilai minimum dari F = x + y adalah 11/5 atau 2.2.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Program Linear
Section: Nilai Optimum

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...