Untung rugi suatu percetakan dinyatakan sebagai x^2 + 90x -

Percetakan memperoleh keuntungan jika mencetak lebih dari 18.445 buku, atau minimal 19 buku.

Pembahasan

Untung rugi suatu percetakan dinyatakan oleh fungsi keuntungan K(x) = x^2 + 90x - 2.000, di mana x adalah banyaknya buku yang dicetak.

Percetakan tersebut memperoleh keuntungan jika nilai K(x) positif (K(x) > 0).
Jadi, kita perlu mencari nilai x yang memenuhi pertidaksamaan:
x^2 + 90x - 2.000 > 0

Langkah 1: Cari akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 + 90x - 2.000 = 0.
Kita dapat menggunakan rumus kuadrat (rumus abc): x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
Dalam kasus ini, a = 1, b = 90, dan c = -2.000.

x = [-90 ± sqrt(90^2 - 4 * 1 * (-2.000))] / (2 * 1)
x = [-90 ± sqrt(8100 + 8000)] / 2
x = [-90 ± sqrt(16100)] / 2

Kita perlu menghitung akar kuadrat dari 16100. sqrt(16100) ≈ 126.89

x1 = [-90 - 126.89] / 2 = -216.89 / 2 = -108.445
x2 = [-90 + 126.89] / 2 = 36.89 / 2 = 18.445

Karena x menyatakan banyaknya buku yang dicetak, maka x haruslah bilangan bulat non-negatif (x ≥ 0).

Langkah 2: Analisis pertidaksamaan kuadrat x^2 + 90x - 2.000 > 0.
Karena koefisien x^2 positif (a=1), parabola terbuka ke atas. Pertidaksamaan akan bernilai positif di luar akar-akarnya.
Jadi, solusi matematisnya adalah x < -108.445 atau x > 18.445.

Langkah 3: Terapkan pada konteks masalah.
Karena banyaknya buku yang dicetak tidak mungkin negatif, kita hanya mempertimbangkan x ≥ 0.
Dari solusi matematis, kita harus memiliki x > 18.445.
Karena x harus berupa bilangan bulat, maka nilai x terkecil yang memenuhi adalah 19.

Jadi, batas-batas banyaknya buku yang dicetak agar percetakan tersebut memperoleh keuntungan adalah jika mencetak lebih dari 18.445 buku. Dengan kata lain, percetakan akan untung jika mencetak 19 buku atau lebih.