Uraikan bentuk aljabar (2a+3)^4 menggunakan binomial

16a^4 + 96a^3 + 216a^2 + 216a + 81

Pembahasan

Untuk menguraikan bentuk aljabar (2a+3)^4 menggunakan binomial Newton, kita gunakan rumus:
(x+y)^n = Σ [C(n, k) * x^(n-k) * y^k] dari k=0 sampai n

Dalam kasus ini, x = 2a, y = 3, dan n = 4.

C(n, k) adalah koefisien binomial, yang dihitung sebagai n! / (k! * (n-k)!).

Berikut uraiannya:

k=0: C(4, 0) * (2a)^(4-0) * 3^0 = 1 * (2a)^4 * 1 = 1 * 16a^4 = 16a^4
k=1: C(4, 1) * (2a)^(4-1) * 3^1 = 4 * (2a)^3 * 3 = 4 * 8a^3 * 3 = 96a^3
k=2: C(4, 2) * (2a)^(4-2) * 3^2 = 6 * (2a)^2 * 9 = 6 * 4a^2 * 9 = 216a^2
k=3: C(4, 3) * (2a)^(4-3) * 3^3 = 4 * (2a)^1 * 27 = 4 * 2a * 27 = 216a
k=4: C(4, 4) * (2a)^(4-4) * 3^4 = 1 * (2a)^0 * 81 = 1 * 1 * 81 = 81

Jadi, uraian dari (2a+3)^4 adalah 16a^4 + 96a^3 + 216a^2 + 216a + 81.