Vektor tunggalyang mewakili operasi: AB-AF dari gambar segi

FB

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami sifat-sifat vektor dan operasi vektor pada segi enam beraturan. Misalkan vektor posisi dari titik O ke A adalah $\vec{a}$, ke B adalah $\vec{b}$, ke C adalah $\vec{c}$, ke D adalah $\vec{d}$, ke E adalah $\vec{e}$, dan ke F adalah $\vec{f}$.

Operasi yang diberikan adalah $\vec{AB} - \vec{AF}$.
Kita tahu bahwa $\vec{AB} = \vec{OB} - \vec{OA} = \vec{b} - \vec{a}$.
Dan $\vec{AF} = \vec{OF} - \vec{OA} = \vec{f} - \vec{a}$.

Maka, $\vec{AB} - \vec{AF} = (\vec{b} - \vec{a}) - (\vec{f} - \vec{a}) = \vec{b} - \vec{a} - \vec{f} + \vec{a} = \vec{b} - \vec{f}$.

Sekarang kita perlu mengidentifikasi vektor mana yang setara dengan $\vec{b} - \vec{f}$.
Perhatikan bahwa pada segi enam beraturan yang berpusat di O, kita memiliki hubungan vektor sebagai berikut:
$\vec{OA} = -\vec{OD}$
$\vec{OB} = -\vec{OE}$
$\vec{OC} = -\vec{OF}$

Dari hubungan $\vec{OC} = -\vec{OF}$, kita dapat menulis $\vec{f} = -\vec{c}$.

Maka, $\vec{b} - \vec{f} = \vec{b} - (-\vec{c}) = \vec{b} + \vec{c}$.

Dalam segi enam beraturan, vektor $\vec{OB} + \vec{OC}$ adalah vektor diagonal yang arahnya sama dengan vektor $\vec{OE}$.
Jadi, $\vec{b} + \vec{c} = \vec{OE}$.

Namun, mari kita periksa pilihan jawaban yang diberikan:
A. $\vec{AF}$
B. $\vec{BF}$
C. $\vec{FB}$
D. $\vec{FA}$
E. $\vec{BA}$

Mari kita hitung vektor-vektor tersebut:
$\vec{AF} = \vec{f} - \vec{a}$
$\vec{BF} = \vec{f} - \vec{b}$
$\vec{FB} = \vec{b} - \vec{f}$
$\vec{FA} = \vec{a} - \vec{f}$
$\vec{BA} = \vec{a} - \vec{b}$

Dari perhitungan kita sebelumnya, $\vec{AB} - \vec{AF} = \vec{b} - \vec{f}$.
Vektor $\vec{b} - \vec{f}$ setara dengan $\vec{FB}$.

Jadi, jawaban yang benar adalah C. FB.