Waktu paruh suatu zat kimia adalah 240 tahun. Tentukan a

Nilai a adalah -ln(2)/240.

Pembahasan

Waktu paruh suatu zat kimia adalah waktu yang dibutuhkan agar setengah dari jumlah zat tersebut meluruh. Rumus peluruhan radioaktif umumnya adalah N(t) = N0 * (1/2)^(t/T), di mana N(t) adalah jumlah zat pada waktu t, N0 adalah jumlah awal zat, dan T adalah waktu paruh. Namun, Anda memberikan rumus N(t) = N0 * e^(at).
Kita tahu bahwa setelah satu waktu paruh (t = T), jumlah zat menjadi setengah dari jumlah awal (N(t) = N0/2). Dalam kasus ini, waktu paruh T = 240 tahun.
Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus yang diberikan:
N0/2 = N0 * e^(a * 240)
Bagi kedua sisi dengan N0:
1/2 = e^(240a)
Untuk menyelesaikan 'a', kita ambil logaritma natural (ln) dari kedua sisi:
ln(1/2) = ln(e^(240a))
ln(1) - ln(2) = 240a
0 - ln(2) = 240a
-ln(2) = 240a
Sekarang, kita dapat menyelesaikan 'a':
a = -ln(2) / 240
Menggunakan nilai ln(2) ≈ 0,6931:
a ≈ -0,6931 / 240
a ≈ -0,002888
Jadi, nilai 'a' dalam rumus N(t) = N0 * e^(at) adalah -ln(2)/240 atau sekitar -0,002888.