(x+3)/(x-2)+(x-2)/(x+3)=....

$$ \frac{2x^2 + 2x + 13}{x^2 + x - 6} $$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menjumlahkan dua pecahan aljabar:

$$ \frac{x+3}{x-2} + \frac{x-2}{x+3} $$

Untuk menjumlahkannya, kita samakan penyebutnya terlebih dahulu dengan mengalikan kedua penyebut:

$$ \frac{(x+3)(x+3)}{(x-2)(x+3)} + \frac{(x-2)(x-2)}{(x+3)(x-2)} $$

Kemudian, kita jumlahkan pembilangnya:

$$ \frac{(x+3)^2 + (x-2)^2}{(x-2)(x+3)} $$

Jabarkan kuadrat di pembilang:

$$ \frac{(x^2 + 6x + 9) + (x^2 - 4x + 4)}{(x-2)(x+3)} $$

Jumlahkan suku-suku sejenis di pembilang:

$$ \frac{2x^2 + 2x + 13}{(x-2)(x+3)} $$

Kita juga bisa mengalikan penyebutnya:

$$ \frac{2x^2 + 2x + 13}{x^2 + 3x - 2x - 6} $$

$$ \frac{2x^2 + 2x + 13}{x^2 + x - 6} $$

Jadi, hasil penjumlahannya adalah $$ \frac{2x^2 + 2x + 13}{x^2 + x - 6} $$.