Kelas 10Kelas 11mathAljabar
{ y>x^2-2x-8 y<= x+2
Pertanyaan
{ y>x^2-2x-8 y<= x+2
Solusi
Verified
DHP di bawah garis y=x+2 dan di atas parabola y=x^2-2x-8, antara titik potong (-2,0) dan (5,7).
Pembahasan
Soal ini berkaitan dengan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Pertidaksamaan yang diberikan adalah: 1. y > x^2 - 2x - 8 2. y <= x + 2 Untuk menyelesaikan sistem pertidaksamaan ini, kita perlu mencari daerah himpunan penyelesaian (DHP) yang memenuhi kedua kondisi tersebut secara bersamaan. Langkah 1: Analisis Pertidaksamaan Pertama (y > x^2 - 2x - 8) Ini adalah pertidaksamaan kuadrat. Batasnya adalah parabola y = x^2 - 2x - 8. Untuk menggambar parabola ini, kita bisa mencari: Titik potong sumbu y: Jika x=0, y = 0^2 - 2(0) - 8 = -8. Titik (0, -8). Titik potong sumbu x: Jika y=0, x^2 - 2x - 8 = 0. Faktorkan: (x-4)(x+2) = 0. Maka x = 4 atau x = -2. Titik (-2, 0) dan (4, 0). Titik puncak: Sumbu simetri x = -b / 2a = -(-2) / (2*1) = 2 / 2 = 1. Jika x = 1, y = 1^2 - 2(1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9. Titik puncak (1, -9). Karena pertidaksamaannya adalah y > x^2 - 2x - 8, maka daerah penyelesaian berada di atas parabola. Garis batas parabola digambar putus-putus karena menggunakan tanda '>'. Langkah 2: Analisis Pertidaksamaan Kedua (y <= x + 2) Ini adalah pertidaksamaan linear. Batasnya adalah garis lurus y = x + 2. Untuk menggambar garis ini, kita bisa mencari: Titik potong sumbu y: Jika x=0, y = 0 + 2 = 2. Titik (0, 2). Titik potong sumbu x: Jika y=0, 0 = x + 2 => x = -2. Titik (-2, 0). Karena pertidaksamaannya adalah y <= x + 2, maka daerah penyelesaian berada di bawah garis lurus. Garis batas digambar solid karena menggunakan tanda '<='. Langkah 3: Mencari Titik Potong antara Batas Parabola dan Garis Kita perlu mencari titik di mana y = x^2 - 2x - 8 berpotongan dengan y = x + 2. Samakan kedua persamaan: x^2 - 2x - 8 = x + 2 x^2 - 2x - x - 8 - 2 = 0 x^2 - 3x - 10 = 0 Faktorkan persamaan kuadrat: (x - 5)(x + 2) = 0. Maka x = 5 atau x = -2. Jika x = 5: y = x + 2 = 5 + 2 = 7. Titik potong (5, 7). Jika x = -2: y = x + 2 = -2 + 2 = 0. Titik potong (-2, 0). Titik potong antara batas parabola dan garis adalah (-2, 0) dan (5, 7). Langkah 4: Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) DHP adalah daerah yang memenuhi kedua pertidaksamaan. Dari y > x^2 - 2x - 8, kita ambil daerah di atas parabola. Dari y <= x + 2, kita ambil daerah di bawah garis lurus. DHP adalah daerah yang dibatasi oleh bagian dari parabola y = x^2 - 2x - 8 (di atasnya) dan bagian dari garis y = x + 2 (di bawahnya), di antara titik potong (-2, 0) dan (5, 7). Karena y > x^2 - 2x - 8, batas parabola tidak termasuk dalam DHP. Karena y <= x + 2, batas garis termasuk dalam DHP. Jadi, DHP adalah area di bawah garis y = x + 2 dan di atas parabola y = x^2 - 2x - 8, mencakup garis y = x + 2 tetapi tidak termasuk kurva y = x^2 - 2x - 8, di antara x = -2 dan x = 5.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Fungsi Kuadrat, Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Section: Grafik Pertidaksamaan Linear, Daerah Himpunan Penyelesaian, Grafik Pertidaksamaan Kuadrat
Apakah jawaban ini membantu?