Yang manakah dari antara fungsi berikut yang merupakan

C. Setiap negara dipasangkan dengan presidennya (dengan asumsi ketunggalan)

Pembahasan

Fungsi injektif (atau satu-satu) adalah fungsi yang memetakan setiap anggota domain ke anggota kodomain yang berbeda. Artinya, jika f(a) = f(b), maka haruslah a = b.
Mari kita analisis setiap pilihan:
A. Setiap orang dipasangkan dengan bilangan sesuai dengan umurnya. Bisa jadi ada dua orang yang umurnya sama, sehingga fungsi ini tidak injektif.
B. Setiap buku yang penulisnya satu dipasangkan dengan penulisnya. Jika ada dua buku berbeda yang ditulis oleh penulis yang sama, maka fungsi ini tidak injektif.
C. Setiap negara dipasangkan dengan presidennya. Setiap negara umumnya hanya memiliki satu presiden pada satu waktu, namun bisa jadi ada dua negara berbeda yang memiliki presiden yang sama (misalnya dalam kasus uni negara atau presiden sementara). Namun, jika konteksnya adalah presiden yang menjabat saat ini, maka kemungkinan besar injektif. Namun, jika ada kemungkinan satu presiden memimpin lebih dari satu negara, maka tidak injektif. Jika kita mengasumsikan setiap negara memiliki presiden yang unik dan satu presiden hanya memimpin satu negara, maka ini injektif. Namun, pilihan D dan E lebih jelas.
D. Setiap buku dipasangkan dengan jumlah halamannya. Bisa jadi ada dua buku berbeda yang memiliki jumlah halaman yang sama, sehingga fungsi ini tidak injektif.
E. Setiap komputer dipasangkan dengan jenis prosesornya. Bisa jadi ada dua komputer berbeda yang menggunakan jenis prosesor yang sama, sehingga fungsi ini tidak injektif.

Revisi analisis untuk pilihan C: Setiap negara dipasangkan dengan presidennya. Jika kita menganggap domain adalah himpunan negara dan kodomain adalah himpunan orang (presiden), maka sangat mungkin satu orang menjadi presiden di lebih dari satu negara (meskipun jarang). Namun, jika domainnya adalah himpunan negara yang *memiliki* presiden, dan kodomainnya adalah himpunan orang, maka fungsi ini tidak injektif jika ada satu presiden yang menjabat di lebih dari satu negara. Jika kita mengartikan sebaliknya (setiap presiden dipasangkan dengan negara yang dipimpinnya), maka fungsi itu bisa injektif jika satu presiden hanya memimpin satu negara. Namun, melihat pilihan lain, kita perlu mencari yang *pasti* injektif atau yang *tidak mungkin* injektif.

Mari kita tinjau ulang definisi injektif: Setiap anggota kodomain dipetakan oleh paling banyak satu anggota domain. Atau, jika f(x1) = f(x2), maka x1 = x2.

A. Orang -> Umur (Tidak injektif, 2 orang bisa punya umur sama)
B. Buku -> Penulis (Jika penulisnya satu, tidak injektif jika 2 buku berbeda punya penulis sama)
C. Negara -> Presiden (Tidak injektif jika 1 presiden memimpin >1 negara, atau jika kita melihatnya sebagai Presiden -> Negara, tidak injektif jika 1 presiden memimpin >1 negara)
D. Buku -> Jumlah Halaman (Tidak injektif, 2 buku bisa punya jumlah halaman sama)
E. Komputer -> Jenis Prosesor (Tidak injektif, 2 komputer bisa punya jenis prosesor sama)

Kemungkinan ada kesalahan dalam pilihan atau pemahaman soal. Namun, jika kita harus memilih yang *paling mungkin* injektif atau jika ada asumsi implisit bahwa pemetaan bersifat unik, maka mari kita lihat kembali.

Dalam konteks soal matematika, biasanya kita mencari yang secara definisi *memenuhi* syarat injektif. Pilihan yang paling mendekati injektif jika ada asumsi ketunggalan adalah:
C. Setiap negara dipasangkan dengan presidennya (dengan asumsi satu presiden hanya memimpin satu negara pada satu waktu, dan setiap negara memiliki presiden yang berbeda).

Namun, tanpa asumsi tersebut, semua pilihan tampak tidak injektif karena memungkinkan adanya pemetaan ganda ke kodomain yang sama.

Jika kita menganggap bahwa soal ini menguji pemahaman definisi dan ada satu jawaban yang benar-benar injektif, mari kita pikirkan skenario ekstrem:
Untuk A, B, D, E, sangat mudah menemukan contoh non-injektif. 
Untuk C, jika ada negara fiktif yang dipimpin oleh presiden yang sama, maka tidak injektif. 

Mari kita pertimbangkan jika ada kekeliruan dalam interpretasi soal atau pilihan jawaban. Jika kita membalik arah pemetaan:
Fungsi A': Umur -> Orang (Tidak injektif)
Fungsi B': Penulis -> Buku (Tidak injektif, satu penulis bisa punya banyak buku)
Fungsi C': Presiden -> Negara (Tidak injektif, satu presiden bisa memimpin beberapa negara)
Fungsi D': Jumlah Halaman -> Buku (Tidak injektif)
Fungsi E': Jenis Prosesor -> Komputer (Tidak injektif)

Namun, jika kita kembali ke soal asli:
Yang mana dari fungsi berikut yang merupakan fungsi injektif?

Jika kita melihat contoh di banyak buku teks, pemetaan seperti:
A. Orang -> Umur (Umumnya tidak injektif)
B. Buku -> Penulis (Tidak injektif jika penulis bisa punya >1 buku)
C. Negara -> Presiden (Sangat mungkin tidak injektif)
D. Buku -> Jumlah Halaman (Tidak injektif)
E. Komputer -> Jenis Prosesor (Tidak injektif)

Ada kemungkinan soal ini memiliki jawaban yang salah atau mengacu pada definisi yang sangat spesifik. Namun, jika kita harus memilih yang paling 'unik' dalam pemetaannya:
Pilihan C, 'Setiap negara dipasangkan dengan presidennya', adalah yang paling mungkin dianggap injektif dalam konteks umum, dengan asumsi bahwa setiap negara memiliki presiden yang berbeda dan satu presiden hanya memimpin satu negara. Namun, ini adalah asumsi.

Mari kita cari sumber lain untuk contoh fungsi injektif:
- Pemetaan bilangan asli ke bilangan asli dengan f(x) = 2x adalah injektif.
- Pemetaan himpunan orang ke nomor KTP adalah injektif.

Kembali ke pilihan:
A. Orang -> Umur (Tidak injektif)
B. Buku -> Penulis (Tidak injektif)
C. Negara -> Presiden (Potensial tidak injektif)
D. Buku -> Jumlah Halaman (Tidak injektif)
E. Komputer -> Jenis Prosesor (Tidak injektif)

Jika soal ini berasal dari sumber tertentu, mungkin ada konteks khusus. Namun, berdasarkan definisi matematika standar, pilihan C adalah yang paling mendekati injektif jika kita membuat asumsi kuat tentang sistem pemerintahan global. Tanpa asumsi tersebut, tidak ada yang jelas injektif.

Revisi Akhir: Mengingat pilihan yang diberikan, mari kita fokus pada kemungkinan adanya *dua elemen berbeda di domain* yang dipetakan ke *elemen yang sama di kodomain*. 
A. Dua orang bisa punya umur yang sama.
B. Dua buku bisa ditulis oleh penulis yang sama.
C. Dua negara (secara teori atau historis) bisa dipimpin oleh orang yang sama.
D. Dua buku bisa punya jumlah halaman yang sama.
E. Dua komputer bisa punya jenis prosesor yang sama.

Dalam semua kasus ini, kita bisa menemukan pasangan yang tidak injektif. Namun, jika kita mencari yang *paling mungkin* atau yang *tidak selalu* tidak injektif, maka C adalah kandidatnya, meskipun lemah. Seringkali dalam soal pilihan ganda, ada satu jawaban yang 'paling benar' meskipun tidak sempurna.

Jika kita menganggap soal ini berasal dari materi pelajaran yang sudah ditentukan, dan salah satu jawaban B atau C adalah jawaban yang dimaksudkan, mari kita analisis ulang:
B. Setiap buku yang penulisnya satu dipasangkan dengan penulisnya. Ini berarti inputnya adalah buku, outputnya adalah penulis. Jika ada 2 buku berbeda (Buku1, Buku2) dan keduanya ditulis oleh PenulisX, maka f(Buku1) = PenulisX dan f(Buku2) = PenulisX. Karena Buku1 ≠ Buku2, maka fungsi ini TIDAK injektif.

C. Setiap negara dipasangkan dengan presidennya. Input: Negara, Output: Presiden. Jika NegaraA memiliki PresidenX dan NegaraB memiliki PresidenX (misalnya karena uni negara atau presiden caretaker), maka ini tidak injektif. 

Jika kita lihat dari sudut pandang bahwa beberapa fungsi secara inheren lebih mungkin tidak injektif daripada yang lain dalam skenario dunia nyata. Namun, dalam matematika murni, kita mencari definisi. 

Mari kita coba cari contoh fungsi injektif yang paling mirip dengan pilihan:
Setiap orang dipetakan ke nomor identitas uniknya (misal KTP/Paspor) -> injektif.
Setiap negara dipetakan ke kode negaranya (ISO 3166-1 alpha-3) -> injektif.

Pilihan C, 'Setiap negara dipasangkan dengan presidennya', adalah satu-satunya yang memiliki potensi untuk injektif jika kita membuat asumsi kuat tentang struktur pemerintahan global dan historisitas. Namun, jika kita melihat buku dan jumlah halaman (D), atau komputer dan prosesor (E), sangat mudah menemukan dua item berbeda yang memiliki atribut yang sama.

Jadi, jawaban yang paling mungkin dimaksudkan adalah C, dengan asumsi implisit mengenai ketunggalan presiden per negara pada waktu tertentu dan ketidakadaan presiden yang memimpin lebih dari satu negara secara bersamaan.

Mari kita asumsikan C adalah jawaban yang benar.