1/(1 + akar(2)) + 1/(akar(2) + akar(3)) + 1/(akar(3) +

Hasilnya adalah 9, didapat dari merasionalkan setiap suku dan menggunakan sifat deret teleskopik.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan deret ini, kita akan menggunakan teknik merasionalkan penyebut. Perhatikan bahwa setiap suku dalam deret memiliki bentuk 1/(√n + √(n+1)). Jika kita merasionalkan penyebutnya dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugatnya (√n - √(n+1)), kita mendapatkan:
1/(√n + √(n+1)) * (√n - √(n+1))/(√n - √(n+1)) = (√n - √(n+1)) / (n - (n+1)) = (√n - √(n+1)) / (-1) = √(n+1) - √n.

Sekarang, mari kita terapkan ini pada setiap suku dalam deret:
Suku pertama: 1/(1 + √2) = √2 - √1
Suku kedua: 1/(√2 + √3) = √3 - √2
Suku ketiga: 1/(√3 + √4) = √4 - √3
...
Suku terakhir: 1/(√99 + √100) = √100 - √99

Ketika kita menjumlahkan semua suku ini, kita akan melihat bahwa banyak suku yang saling menghilangkan (deret teleskopik):
(√2 - √1) + (√3 - √2) + (√4 - √3) + ... + (√100 - √99)

Perhatikan bahwa '+√2' pada suku pertama akan hilang oleh '-√2' pada suku kedua. '+√3' pada suku kedua akan hilang oleh '-√3' pada suku ketiga, dan seterusnya. Yang tersisa hanyalah suku pertama dari suku pertama (setelah dirasionalkan) dan suku kedua dari suku terakhir (setelah dirasionalkan).

Jadi, yang tersisa adalah: -√1 + √100.

Menghitung nilainya: -1 + 10 = 9.

Oleh karena itu, hasil dari deret tersebut adalah 9.