1/6log 24 + 1/8log 24 + 1/12log 24=..

3/8

Pembahasan

Untuk menyelesaikan ekspresi $\frac{1}{6}\log 24 + \frac{1}{8}\log 24 + \frac{1}{12}\log 24$, kita bisa menggunakan sifat-sifat logaritma. Sifat yang relevan di sini adalah $n 	imes \\\log_b a = \\[\\]\log_b a^n$.

Kita bisa mengeluarkan \\[\\]\log 24 sebagai faktor bersama:

$\log 24 \left( \frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12} \right)$

Sekarang, kita perlu menjumlahkan pecahan di dalam kurung. Untuk menjumlahkan pecahan, kita cari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari penyebut 6, 8, dan 12. KPK dari 6, 8, dan 12 adalah 24.

Ubah setiap pecahan agar memiliki penyebut 24:

*   $\frac{1}{6} = \frac{1 \times 4}{6 \times 4} = \frac{4}{24}$
*   $\frac{1}{8} = \frac{1 \times 3}{8 \times 3} = \frac{3}{24}$
*   $\frac{1}{12} = \frac{1 \times 2}{12 \times 2} = \frac{2}{24}$

Jumlahkan pecahan tersebut:
$\frac{4}{24} + \frac{3}{24} + \frac{2}{24} = \frac{4+3+2}{24} = \frac{9}{24}$

Pecahan $\frac{9}{24}$ dapat disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 3, menjadi $\frac{3}{8}$.

Sekarang kita kembali ke ekspresi awal dengan hasil penjumlahan pecahan:
$\log 24 \left( \frac{3}{8} \right)$

Menggunakan sifat logaritma $n 	imes \\[\\]\log_b a = \\[\\]\log_b a^n$, kita dapat menulisnya sebagai:

$\log_{24} 24^{\frac{3}{8}}$

Menurut definisi logaritma, \\[\\]\log_b b^x = x. Dalam kasus ini, basisnya adalah 24 dan argumennya adalah $24^{\frac{3}{8}}$.

Jadi, hasilnya adalah $\frac{3}{8}$.

*Catatan: Dalam soal tertulis "1/6log 24", diasumsikan basis logaritmanya adalah 10 atau e (natural log), atau lebih mungkin, basis logaritma adalah 24. Jika basisnya adalah 10 atau e, soal menjadi $\frac{1}{6}\ln 24 + \frac{1}{8}\ln 24 + \frac{1}{12}\ln 24 = \frac{3}{8} \ln 24$. Namun, jika kita menginterpretasikan "1/6log 24" sebagai $\\\log_{24} 24^{1/6}$ (yang merupakan interpretasi yang lebih umum dalam konteks soal seperti ini untuk mendapatkan jawaban numerik sederhana), maka: 
$\log_{24} 24^{1/6} + \log_{24} 24^{1/8} + \log_{24} 24^{1/12}$
Menggunakan sifat $\\\log_b x + \\\log_b y = \\\log_b (xy)$: 
$\log_{24} (24^{1/6} \times 24^{1/8} \times 24^{1/12})$
Menggunakan sifat $a^m \times a^n = a^{m+n}$: 
$\log_{24} 24^{\frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12}}$
$\log_{24} 24^{\frac{4+3+2}{24}}$
$\log_{24} 24^{\frac{9}{24}}$
$\log_{24} 24^{\frac{3}{8}}$

Hasilnya adalah $\frac{3}{8}$. Interpretasi kedua ini lebih mungkin dimaksud dalam soal ujian.