Hitunglah nilai dari : Cos45(1+2cos15)

Nilai dari Cos45(1+2cos15) adalah $\frac{1 + \sqrt{2} + \sqrt{3}}{2}$.

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari Cos45(1+2cos15), kita perlu mengetahui nilai Cos45 dan Cos15.
Nilai Cos45 adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Untuk Cos15, kita bisa menggunakan rumus selisih dua sudut: Cos(A-B) = CosA CosB + SinA SinB.
Cos15 = Cos(45-30) = Cos45 Cos30 + Sin45 Sin30
Cos15 = $(\frac{\sqrt{2}}{2})(\frac{\sqrt{3}}{2}) + (\frac{\sqrt{2}}{2})(\frac{1}{2})$
Cos15 = $\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$
Sekarang kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan awal:
Cos45(1+2cos15) = $\frac{\sqrt{2}}{2}(1 + 2(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}))$
= $\frac{\sqrt{2}}{2}(1 + \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2})$
= $\frac{\sqrt{2}}{2}(\frac{2 + \sqrt{6}+\sqrt{2}}{2})$
= $\frac{\sqrt{2}(2 + \sqrt{6}+\sqrt{2})}{4}$
= $\frac{2\sqrt{2} + \sqrt{12} + \sqrt{4}}{4}$
= $\frac{2\sqrt{2} + 2\sqrt{3} + 2}{4}$
= $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + 1}{2}$
Jadi, nilai dari Cos45(1+2cos15) adalah $\frac{1 + \sqrt{2} + \sqrt{3}}{2}$.