3/(x^2-3x+2)< 5/(x^2-4x+3) berlaku untuk....

1/2 < x < 1 atau x > 3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan 3/(x^2-3x+2) < 5/(x^2-4x+3), kita perlu memindahkan semua suku ke satu sisi dan menyamakan penyebutnya.
Faktorkan penyebutnya: x^2-3x+2 = (x-1)(x-2) dan x^2-4x+3 = (x-1)(x-3).
Pertidaksamaan menjadi: 3/((x-1)(x-2)) < 5/((x-1)(x-3)).
Pindahkan 5/((x-1)(x-3)) ke sisi kiri: 3/((x-1)(x-2)) - 5/((x-1)(x-3)) < 0.
Samakan penyebutnya dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan faktor yang kurang: [3(x-3) - 5(x-2)] / [(x-1)(x-2)(x-3)] < 0.
Sederhanakan pembilangnya: (3x - 9 - 5x + 10) / [(x-1)(x-2)(x-3)] < 0.
(-2x + 1) / [(x-1)(x-2)(x-3)] < 0.
Kalikan kedua sisi dengan -1 dan balik tanda pertidaksamaan: (2x - 1) / [(x-1)(x-2)(x-3)] > 0.
Cari akar-akar pembilang dan penyebut: x = 1/2, x = 1, x = 2, x = 3.
Buat garis bilangan dan uji interval:
Untuk x < 1/2, misal x=0: (negatif)/(negatif * negatif * negatif) = negatif. Tidak memenuhi.
Untuk 1/2 < x < 1, misal x=0.7: (positif)/(negatif * negatif * negatif) = positif. Memenuhi.
Untuk 1 < x < 2, misal x=1.5: (positif)/(positif * negatif * negatif) = negatif. Tidak memenuhi.
Untuk 2 < x < 3, misal x=2.5: (positif)/(positif * positif * negatif) = negatif. Tidak memenuhi.
Untuk x > 3, misal x=4: (positif)/(positif * positif * positif) = positif. Memenuhi.
Jadi, pertidaksamaan berlaku untuk 1/2 < x < 1 atau x > 3.