3/(x^2-y^2)+2/(x-y)=...

\((2x+2y+3)/(x^2-y^2)\)

Pembahasan

Untuk menjumlahkan kedua pecahan tersebut, kita perlu mencari penyebut bersama. Penyebut pertama adalah \(x^2 - y^2\) yang dapat difaktorkan menjadi \((x-y)(x+y)\). Penyebut kedua adalah \(x-y\). Penyebut bersama terkecil adalah \((x-y)(x+y)\).

Langkah 1: Ubah pecahan pertama agar memiliki penyebut bersama.
Pecahan pertama sudah memiliki penyebut \((x-y)(x+y)\), jadi tidak perlu diubah.

Langkah 2: Ubah pecahan kedua agar memiliki penyebut bersama.
Untuk pecahan kedua, \(2/(x-y)\), kita perlu mengalikannya dengan \((x+y)/(x+y)\) agar penyebutnya menjadi \((x-y)(x+y)\).
$$ \frac{2}{x-y} \times \frac{x+y}{x+y} = \frac{2(x+y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{2x+2y}{(x-y)(x+y)} $$

Langkah 3: Jumlahkan kedua pecahan.
Sekarang kedua pecahan memiliki penyebut yang sama, kita bisa menjumlahkan pembilangnya:
$$ \frac{3}{(x-y)(x+y)} + \frac{2x+2y}{(x-y)(x+y)} = \frac{3 + 2x + 2y}{(x-y)(x+y)} $$

Jadi, hasil dari \(3/(x^2-y^2)+2/(x-y)\) adalah \((2x+2y+3)/((x-y)(x+y))\) atau \((2x+2y+3)/(x^2-y^2)\).