4 cos 105 sin 15=...

sqrt(3) - 2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal 4 cos 105 sin 15, kita dapat menggunakan identitas trigonometri:

sin(A)cos(B) = 1/2 [sin(A+B) + sin(A-B)]
cos(A)sin(B) = 1/2 [sin(A+B) - sin(A-B)]

Dalam soal ini, kita memiliki 4 cos 105 sin 15.
Kita bisa pisahkan menjadi 4 * [cos(105) * sin(15)].

Gunakan identitas cos(A)sin(B) = 1/2 [sin(A+B) - sin(A-B)] dengan A = 105 dan B = 15.

cos(105)sin(15) = 1/2 [sin(105 + 15) - sin(105 - 15)]
= 1/2 [sin(120) - sin(90)]

Kita tahu nilai sin(120) = sqrt(3)/2 dan sin(90) = 1.

cos(105)sin(15) = 1/2 [sqrt(3)/2 - 1]
= sqrt(3)/4 - 1/2

Sekarang, kalikan dengan 4:
4 * (sqrt(3)/4 - 1/2)
= 4 * (sqrt(3)/4) - 4 * (1/2)
= sqrt(3) - 2

Jadi, 4 cos 105 sin 15 = sqrt(3) - 2.