8x(2x^2+5)^(1/3) dx=...

(3/2) * (2x^2+5)^(4/3) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari 8x(2x^2+5)^(1/3) dx, kita dapat menggunakan metode substitusi.
Misalkan u = 2x^2 + 5.
Maka, du = 4x dx.
Kita dapat menulis ulang integral menjadi:
∫ 8x(2x^2+5)^(1/3) dx = 2 ∫ (2x^2+5)^(1/3) * (4x dx)
Substitusikan u dan du:
2 ∫ u^(1/3) du
Integralkan terhadap u:
2 * [u^((1/3)+1) / ((1/3)+1)] + C
2 * [u^(4/3) / (4/3)] + C
2 * (3/4) * u^(4/3) + C
(3/2) * u^(4/3) + C
Substitusikan kembali u = 2x^2 + 5:
(3/2) * (2x^2+5)^(4/3) + C