Diketahui cos 20=p. Tentukan nilai perbandingan

a. sin 20 = √(1 - p^2), b. sin 160 = √(1 - p^2), c. tan 110 = -p/√(1-p^2)

Pembahasan

Diketahui cos 20° = p. Kita perlu menentukan nilai perbandingan trigonometri berikut dalam p.

a. sin 20°
Kita tahu identitas trigonometri dasar: sin^2 θ + cos^2 θ = 1.
Maka, sin^2 20° + cos^2 20° = 1.
sin^2 20° + p^2 = 1.
sin^2 20° = 1 - p^2.
sin 20° = ±√(1 - p^2).
Karena 20° berada di kuadran I, nilai sin 20° positif. Jadi, sin 20° = √(1 - p^2).

b. sin 160°
Kita bisa menggunakan sifat sudut berelasi: sin (180° - θ) = sin θ.
sin 160° = sin (180° - 20°).
Jadi, sin 160° = sin 20°.
Dari poin a, kita tahu sin 20° = √(1 - p^2). Maka, sin 160° = √(1 - p^2).

c. tan 110°
Kita bisa menggunakan sifat sudut berelasi: tan (180° - θ) = -tan θ atau tan (90° + θ) = -cot θ.
Menggunakan tan (180° - θ):
tan 110° = tan (180° - 70°) = -tan 70°.
Kita tahu tan 70° = sin 70° / cos 70°.
Atau kita bisa gunakan tan (90° + θ):
tan 110° = tan (90° + 20°) = -cot 20°.
Kita tahu cot θ = cos θ / sin θ.
Jadi, cot 20° = cos 20° / sin 20° = p / √(1 - p^2).
Maka, tan 110° = -cot 20° = - (p / √(1 - p^2)) = -p/√(1-p^2).