A adalah himpunan penyelesaian persamaan 2 cos 3x = 1,

Banyaknya himpunan bagian A dengan 3 anggota adalah 20.

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah $2 \cos 3x = 1$, dengan batasan $0 \le x \le 2\pi$. 
Pertama, kita sederhanakan persamaan tersebut menjadi $\cos 3x = \frac{1}{2}$.

Kita perlu mencari nilai $3x$ yang kosinusnya adalah $\frac{1}{2}$. Dalam interval $0 \le 3x \le 6\pi$ (karena $x \le 2\pi$, maka $3x \le 6\pi$), nilai $3x$ yang memenuhi adalah:
$3x = \frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{3}, \frac{11\pi}{3}, \frac{13\pi}{3}, \frac{17\pi}{3}$

Sekarang, kita cari nilai $x$ dengan membagi setiap nilai $3x$ dengan 3:
$x = \frac{\pi}{9}, \frac{5\pi}{9}, \frac{7\pi}{9}, \frac{11\pi}{9}, \frac{13\pi}{9}, \frac{17\pi}{9}$

Jadi, himpunan penyelesaian A adalah $A = \{\frac{\pi}{9}, \frac{5\pi}{9}, \frac{7\pi}{9}, \frac{11\pi}{9}, \frac{13\pi}{9}, \frac{17\pi}{9}\}$. 
Jumlah anggota himpunan A adalah 6.

Selanjutnya, kita perlu mencari banyaknya himpunan bagian A dengan 3 anggota. Ini adalah masalah kombinasi, di mana kita memilih 3 anggota dari 6 anggota yang tersedia. Rumus kombinasi adalah $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, di mana n adalah jumlah total anggota dan k adalah jumlah anggota yang dipilih.

Dalam kasus ini, n = 6 dan k = 3.
Banyaknya himpunan bagian A dengan 3 anggota = $C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!}$
$C(6, 3) = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)}
C(6, 3) = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1}
C(6, 3) = \frac{120}{6}
C(6, 3) = 20$

Jadi, banyaknya himpunan bagian A dengan 3 anggota adalah 20.