Perhatikan gambar berikut: 1 3 betha Jika betha sudut

$(2\sqrt{10})/5$

Pembahasan

Perhatikan segitiga siku-siku pada gambar (asumsi sudut 90 derajat di antara sisi yang bersesuaian). Diberikan segitiga dengan sisi-sisi yang panjangnya berbanding 1, 3, dan beta. Karena beta adalah sudut lancip, dan dalam konteks trigonometri segitiga, biasanya sisi-sisi tersebut mengacu pada panjang sisi-sisi yang berdekatan dengan sudut atau sisi miring.

Jika kita menganggap beta adalah salah satu sudut lancip dalam segitiga siku-siku, dan angka 1, 3 mewakili panjang sisi-sisi yang berhubungan dengan sudut beta, kita perlu menentukan sisi mana yang merupakan sisi samping, sisi depan, dan sisi miring.

Tanpa gambar yang jelas atau informasi tambahan tentang bagaimana angka 1, 3, dan beta berhubungan dengan segitiga, ada beberapa interpretasi yang mungkin:

Interpretasi 1: Jika 1 dan 3 adalah panjang sisi-sisi yang membentuk sudut lancip beta, dan beta adalah sudut di antara mereka, ini tidak langsung membentuk segitiga siku-siku kecuali jika salah satu sisi tersebut tegak lurus terhadap sisi lain.

Interpretasi 2: Jika kita menganggap ini adalah segitiga siku-siku di mana sisi-sisi yang diketahui adalah sisi samping dan sisi depan sudut beta, atau sisi samping dan sisi miring, atau sisi depan dan sisi miring.

Asumsi paling umum dalam soal semacam ini adalah bahwa ada segitiga siku-siku dan 'beta' adalah salah satu sudut lancipnya, sementara angka yang diberikan adalah panjang sisi-sisi yang relevan.

Mari kita asumsikan bahwa 3 adalah sisi samping (adjacent) dan 1 adalah sisi depan (opposite) sudut beta. Maka, tan(beta) = opposite/adjacent = 1/3. Untuk mencari sin(beta) dan cos(beta), kita perlu sisi miring (hypotenuse). Menggunakan teorema Pythagoras: hypotenuse^2 = opposite^2 + adjacent^2 = 1^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10. Jadi, hypotenuse = sqrt(10).

Dengan demikian:
sin(beta) = opposite/hypotenuse = 1/sqrt(10)
cos(beta) = adjacent/hypotenuse = 3/sqrt(10)

Maka, sin(beta) + cos(beta) = 1/sqrt(10) + 3/sqrt(10) = 4/sqrt(10).
Dapat dirasionalkan menjadi $(4\sqrt{10})/10 = (2\sqrt{10})/5$.

Asumsi lain: Jika 1 adalah sisi samping dan 3 adalah sisi depan sudut beta. Maka, tan(beta) = 3/1 = 3. Sisi miring = sqrt(1^2 + 3^2) = sqrt(10).

sin(beta) = 3/sqrt(10)
cos(beta) = 1/sqrt(10)

Maka, sin(beta) + cos(beta) = 3/sqrt(10) + 1/sqrt(10) = 4/sqrt(10) = $(2\sqrt{10})/5$.

Asumsi lain: Jika 3 adalah sisi miring dan 1 adalah sisi samping. Maka, cos(beta) = adjacent/hypotenuse = 1/3. Untuk mencari sisi depan: opposite^2 = hypotenuse^2 - adjacent^2 = 3^2 - 1^2 = 9 - 1 = 8. Jadi, opposite = sqrt(8) = 2*sqrt(2).

sin(beta) = opposite/hypotenuse = (2*sqrt(2))/3
cos(beta) = 1/3

Maka, sin(beta) + cos(beta) = (2*sqrt(2))/3 + 1/3 = (1 + 2*sqrt(2))/3.

Asumsi lain: Jika 3 adalah sisi miring dan 1 adalah sisi depan. Maka, sin(beta) = opposite/hypotenuse = 1/3. Untuk mencari sisi samping: adjacent^2 = hypotenuse^2 - opposite^2 = 3^2 - 1^2 = 9 - 1 = 8. Jadi, adjacent = sqrt(8) = 2*sqrt(2).

sin(beta) = 1/3
cos(beta) = (2*sqrt(2))/3

Maka, sin(beta) + cos(beta) = 1/3 + (2*sqrt(2))/3 = (1 + 2*sqrt(2))/3.

Mengingat format soal yang umum, kemungkinan besar 1 dan 3 adalah panjang sisi-sisi yang tegak lurus terhadap satu sama lain, membentuk sudut siku-siku, dan beta adalah salah satu sudut lancipnya. Jika 3 adalah sisi samping dan 1 adalah sisi depan, maka hasilnya adalah $(2\sqrt{10})/5$. Jika 1 adalah sisi samping dan 3 adalah sisi depan, hasilnya juga $(2\sqrt{10})/5$.

Mari kita gunakan interpretasi di mana sisi samping = 3 dan sisi depan = 1.