A dan B memutuskan bertemu antara jam 3 dan 4 sore, tetapi

Peluang bertemu adalah 11/36.

Pembahasan

Misalkan waktu kedatangan A dan B adalah X dan Y, di mana X dan Y adalah variabel acak yang terdistribusi seragam pada interval [0, 60] (menit setelah jam 3 sore).

Mereka akan bertemu jika selisih waktu kedatangan mereka tidak lebih dari 10 menit, yaitu |X - Y| <= 10.

Ini dapat ditulis sebagai:
-10 <= X - Y <= 10
Atau:
X - 10 <= Y <= X + 10

Kita dapat memvisualisasikan ini pada bidang koordinat dengan sumbu X dan Y dari 0 hingga 60.
Ruang sampel total adalah persegi dengan luas 60 * 60 = 3600.

Area di mana mereka bertemu adalah area di antara garis Y = X + 10 dan Y = X - 10, di dalam persegi.

Cara menghitung area ini adalah dengan menghitung area di mana mereka TIDAK bertemu dan menguranginya dari total area.
Mereka tidak bertemu jika Y > X + 10 atau Y < X - 10.

1. Kasus Y > X + 10:
Ini adalah segitiga di sudut kiri atas.
Titik potong Y = X + 10 dengan Y = 60 adalah 60 = X + 10 => X = 50.
Titik potong Y = X + 10 dengan X = 0 adalah Y = 10.
Jadi, titik sudutnya adalah (0, 10), (0, 60), dan (50, 60).
Luas segitiga ini adalah 0.5 * alas * tinggi = 0.5 * 50 * 50 = 1250.

2. Kasus Y < X - 10:
Ini adalah segitiga di sudut kanan bawah.
Titik potong Y = X - 10 dengan X = 60 adalah Y = 50.
Titik potong Y = X - 10 dengan Y = 0 adalah X = 10.
Jadi, titik sudutnya adalah (10, 0), (60, 0), dan (60, 50).
Luas segitiga ini adalah 0.5 * alas * tinggi = 0.5 * 50 * 50 = 1250.

Total area di mana mereka TIDAK bertemu = 1250 + 1250 = 2500.

Area di mana mereka bertemu = Total area - Area di mana mereka tidak bertemu
Area bertemu = 3600 - 2500 = 1100.

Peluang bertemu = Area bertemu / Total area
Peluang = 1100 / 3600 = 11 / 36.

Jawaban ringkas: Peluang bahwa mereka bertemu adalah 11/36.