Jika f(x)=akar((x^2-5))^5 , maka f'(3)=...

120

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal turunan ini, kita perlu menggunakan aturan rantai.

Diketahui fungsi f(x) = (x^2 - 5)^(5/2).

Langkah 1: Tentukan turunan dari bentuk pangkat luar.
Jika u = x^2 - 5, maka f(u) = u^(5/2).
Turunan f terhadap u adalah f'(u) = (5/2)u^((5/2)-1) = (5/2)u^(3/2).

Langkah 2: Tentukan turunan dari bentuk di dalam akar (u).
Turunan u = x^2 - 5 terhadap x adalah u'(x) = 2x.

Langkah 3: Kalikan hasil turunan dari langkah 1 dan langkah 2 menggunakan aturan rantai.
f'(x) = f'(u) * u'(x)
f'(x) = (5/2)(x^2 - 5)^(3/2) * (2x)
f'(x) = 5x(x^2 - 5)^(3/2)

Langkah 4: Substitusikan nilai x = 3 ke dalam f'(x).
f'(3) = 5(3)(3^2 - 5)^(3/2)
f'(3) = 15(9 - 5)^(3/2)
f'(3) = 15(4)^(3/2)
f'(3) = 15 * (sqrt(4))^3
f'(3) = 15 * (2)^3
f'(3) = 15 * 8
f'(3) = 120

Maka, f'(3) = 120.