Adi dan Budi merupakan sahabat karib. Suatu malam, mereka

Sekitar 1.577 km

Pembahasan

Soal ini dapat diselesaikan menggunakan trigonometri. Kita memiliki dua segitiga siku-siku yang berbagi satu sisi vertikal (tinggi awan).
Misalkan:
- T = tinggi awan
- D = jarak horizontal dari Adi ke titik di tanah tepat di bawah awan
- d = jarak horizontal dari Budi ke titik di tanah tepat di bawah awan
- Jarak total antara Adi dan Budi = 2 km

Dari sudut pandang Adi:
Adi menembakkan laser dengan sudut elevasi 75° ke awan. Ini berarti kita bisa membentuk segitiga siku-siku di mana salah satu sudutnya 75°, sisi yang berhadapan dengan sudut itu adalah T, dan sisi yang berdekatan adalah D.
Tan(75°) = T / D

Dari sudut pandang Budi:
Budi melihat titik hijau di awan dengan sudut elevasi 45°.
Tan(45°) = T / d
Karena Tan(45°) = 1, maka T = d.
Ini berarti jarak horizontal dari Budi ke titik di bawah awan sama dengan tinggi awan.

Kita tahu bahwa jarak total antara Adi dan Budi adalah 2 km. Asumsikan awan berada tepat di antara mereka secara horizontal, maka D + d = 2 km.
Karena T = d, kita bisa substitusikan ke persamaan jarak:
D + T = 2
D = 2 - T

Sekarang kita kembali ke persamaan dari sudut pandang Adi:
Tan(75°) = T / D
Kita tahu bahwa Tan(75°) ≈ 3.732
3.732 = T / (2 - T)
3.732 * (2 - T) = T
7.464 - 3.732T = T
7.464 = T + 3.732T
7.464 = 4.732T
T = 7.464 / 4.732
T ≈ 1.577 km

Jika kita mengasumsikan bahwa awan berada di suatu tempat di garis pandang antara Adi dan Budi, dan titik di tanah tepat di bawah awan berada di antara rumah mereka, maka:
D + d = 2
Tan(75°) = T/D => D = T / Tan(75°)
Tan(45°) = T/d => d = T / Tan(45°) = T / 1 = T

Maka, (T / Tan(75°)) + T = 2
T (1/Tan(75°) + 1) = 2
T (Cot(75°) + 1) = 2
Cot(75°) = 1 / Tan(75°) ≈ 1 / 3.732 ≈ 0.268
T (0.268 + 1) = 2
T (1.268) = 2
T = 2 / 1.268
T ≈ 1.577 km