Agar pecahan x^2/9-x^2 bernilai positif, nilai x yang

-3 < x < 0 atau 0 < x < 3

Pembahasan

Agar pecahan x²/ (9-x²) bernilai positif, maka pembilang (x²) dan penyebut (9-x²) harus memiliki tanda yang sama. 

Kasus 1: Pembilang positif dan penyebut positif.
Karena x² selalu non-negatif (≥ 0), maka x² positif jika x ≠ 0.
Penyebut positif: 9 - x² > 0
9 > x²
-3 < x < 3
Menggabungkan kondisi x ≠ 0 dan -3 < x < 3, maka nilai x yang memenuhi adalah -3 < x < 0 atau 0 < x < 3.

Kasus 2: Pembilang negatif dan penyebut negatif.
Karena x² tidak pernah negatif (selalu ≥ 0), kasus ini tidak mungkin terjadi.

Namun, kita perlu mempertimbangkan kasus di mana pembilang sama dengan nol, yaitu x² = 0, yang berarti x = 0. Jika x = 0, maka pecahan bernilai 0 / (9 - 0) = 0, yang bukan positif. Jadi, x ≠ 0.

Penyebut tidak boleh nol, jadi 9 - x² ≠ 0, yang berarti x² ≠ 9, sehingga x ≠ 3 dan x ≠ -3.

Dengan demikian, agar pecahan x²/ (9-x²) bernilai positif, kita perlu x² > 0 dan 9 - x² > 0.
x² > 0 berarti x ≠ 0.
9 - x² > 0 berarti -3 < x < 3.
Menggabungkan kedua kondisi tersebut (x ≠ 0 dan -3 < x < 3), nilai x yang memenuhi adalah -3 < x < 0 atau 0 < x < 3.