Misalkan alfa sudut kuadran II dan beta sudut di kuadran

336/527

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung nilai dari tan(alfa - beta) dengan informasi yang diberikan tentang sudut alfa dan beta.

Diketahui:
- Alfa di kuadran II dengan sin(alfa) = 24/25.
- Beta di kuadran III dengan cos(beta) = -7/25.

Langkah 1: Cari nilai cos(alfa) dan sin(beta).
Karena alfa di kuadran II, cos(alfa) bernilai negatif. Menggunakan identitas sin^2(alfa) + cos^2(alfa) = 1, kita dapatkan cos^2(alfa) = 1 - (24/25)^2 = 1 - 576/625 = 49/625. Maka, cos(alfa) = -7/25.
Karena beta di kuadran III, sin(beta) bernilai negatif. Menggunakan identitas sin^2(beta) + cos^2(beta) = 1, kita dapatkan sin^2(beta) = 1 - (-7/25)^2 = 1 - 49/625 = 576/625. Maka, sin(beta) = -24/25.

Langkah 2: Cari nilai tan(alfa) dan tan(beta).
tan(alfa) = sin(alfa) / cos(alfa) = (24/25) / (-7/25) = -24/7.
tan(beta) = sin(beta) / cos(beta) = (-24/25) / (-7/25) = 24/7.

Langkah 3: Gunakan rumus tan(alfa - beta).
tan(alfa - beta) = [tan(alfa) - tan(beta)] / [1 + tan(alfa)tan(beta)]
tan(alfa - beta) = [-24/7 - 24/7] / [1 + (-24/7)(24/7)]
tan(alfa - beta) = [-48/7] / [1 - 576/49]
tan(alfa - beta) = [-48/7] / [(49 - 576)/49]
tan(alfa - beta) = [-48/7] / [-527/49]
tan(alfa - beta) = (-48/7) * (49/-527)
tan(alfa - beta) = -48 * (7/-527)
tan(alfa - beta) = 336/527.

Jadi, nilai dari tan(alfa - beta) adalah 336/527.