Agar persamaan 3x^2-2p x+(2p-3)=0 memiliki dua akar real

Nilai p adalah 3.

Pembahasan

Persamaan kuadrat $3x^2 - 2px + (2p - 3) = 0$ memiliki dua akar real yang sama jika diskriminannya sama dengan nol ($D=0$).
Diskriminan ($D$) dari persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$ adalah $D = b^2 - 4ac$.
Dalam persamaan ini:
$a = 3$
$b = -2p$
$c = 2p - 3$

Samakan diskriminan dengan nol:
$D = (-2p)^2 - 4(3)(2p - 3) = 0$
$4p^2 - 12(2p - 3) = 0$
$4p^2 - 24p + 36 = 0$

Untuk menyederhanakan persamaan, bagi seluruh persamaan dengan 4:
$p^2 - 6p + 9 = 0$

Persamaan ini adalah bentuk kuadrat sempurna, yang dapat difaktorkan menjadi:
$(p - 3)^2 = 0$

Ambil akar dari kedua sisi:
$p - 3 = 0$
$p = 3$

Jadi, agar persamaan $3x^2 - 2px + (2p - 3) = 0$ memiliki dua akar real yang sama, nilai $p$ adalah 3.