limit x -> (1/2)pi (sin(2x)/cos x)=...

2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan substitusi dan identitas trigonometri.

Limit yang diberikan adalah: lim (x → π/2) [sin(2x) / cos(x)]

Kita tahu bahwa sin(2x) = 2 sin(x) cos(x).
Jadi, kita dapat mengganti sin(2x) dengan 2 sin(x) cos(x) dalam ekspresi limit:

lim (x → π/2) [2 sin(x) cos(x) / cos(x)]

Karena x mendekati π/2, cos(x) tidak sama dengan nol, sehingga kita dapat membatalkan cos(x) di pembilang dan penyebut:

lim (x → π/2) [2 sin(x)]

Sekarang kita substitusikan x = π/2 ke dalam ekspresi yang tersisa:

2 sin(π/2)

Kita tahu bahwa sin(π/2) = 1.

2 × 1 = 2

Jadi, nilai dari limit x → (1/2)π (sin(2x)/cos x) adalah 2.