Nilai maksimum dari fungsi f(x)=x^3-3x^2-9x+6 adalah ...

Nilai maksimum fungsi adalah 11.

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum dari fungsi $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 6$, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut, menetapkan turunannya sama dengan nol untuk menemukan titik kritis, dan kemudian menguji titik-titik kritis tersebut.

1. Cari turunan pertama $f'(x)$:
$f'(x) = d/dx (x^3 - 3x^2 - 9x + 6)$
$f'(x) = 3x^2 - 6x - 9$

2. Tetapkan $f'(x) = 0$ untuk mencari titik kritis:
$3x^2 - 6x - 9 = 0$
Bagi seluruh persamaan dengan 3:
$x^2 - 2x - 3 = 0$
Faktorkan persamaan kuadrat:
$(x - 3)(x + 1) = 0$

Titik kritisnya adalah $x = 3$ dan $x = -1$.

3. Uji titik kritis untuk menentukan nilai maksimum dan minimum:
Untuk $x = 3$:
$f(3) = (3)^3 - 3(3)^2 - 9(3) + 6$
$f(3) = 27 - 3(9) - 27 + 6$
$f(3) = 27 - 27 - 27 + 6$
$f(3) = -21$

Untuk $x = -1$:
$f(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) + 6$
$f(-1) = -1 - 3(1) + 9 + 6$
$f(-1) = -1 - 3 + 9 + 6$
$f(-1) = 11

Nilai maksimum dari fungsi adalah nilai f(x) terbesar di antara titik-titik kritis. Dalam hal ini, nilai maksimum adalah 11 yang terjadi pada $x = -1$.

Jadi, nilai maksimum dari fungsi $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 6$ adalah 11.