Suku banyak f(x)=x^4+4x^3+2x+a memiliki faktor (x+2),

20

Pembahasan

Diketahui suku banyak f(x) = x⁴ + 4x³ + 2x + a memiliki faktor (x+2).

Menurut teorema faktor, jika (x-c) adalah faktor dari polinomial P(x), maka P(c) = 0.
Dalam kasus ini, faktornya adalah (x+2), yang dapat ditulis sebagai (x - (-2)). Jadi, c = -2.

Karena (x+2) adalah faktor dari f(x), maka f(-2) harus sama dengan 0.

Mari kita substitusikan x = -2 ke dalam f(x):
f(-2) = (-2)⁴ + 4(-2)³ + 2(-2) + a

Sekarang, kita hitung nilainya:
(-2)⁴ = 16
4(-2)³ = 4(-8) = -32
2(-2) = -4

Jadi, f(-2) = 16 + (-32) + (-4) + a
f(-2) = 16 - 32 - 4 + a
f(-2) = -16 - 4 + a
f(-2) = -20 + a

Karena f(-2) = 0, kita dapatkan:
-20 + a = 0
a = 20

Jadi, nilai a adalah 20.