Akar-akar dari persamaan kuadrat 3x^2 + 7x - 6 = 0 adalah

Akar-akarnya adalah -3 dan 2/3.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menentukan akar-akar dari persamaan kuadrat $3x^2 + 7x - 6 = 0$. Kita dapat menggunakan rumus kuadrat atau faktorisasi untuk menemukan akar-akarnya.

Metode Faktorisasi:
Kita perlu mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan $a 	imes c = 3 	imes (-6) = -18$ dan jika dijumlahkan menghasilkan $b = 7$. Dua bilangan tersebut adalah 9 dan -2 (karena $9 	imes (-2) = -18$ dan $9 + (-2) = 7$).
Sekarang, kita tulis ulang persamaan kuadratnya dengan memecah suku tengah:
$3x^2 + 9x - 2x - 6 = 0$
Kelompokkan suku-sukunya:
$(3x^2 + 9x) + (-2x - 6) = 0$
Keluarkan faktor persekutuan dari setiap kelompok:
$3x(x + 3) - 2(x + 3) = 0$
Faktorkan $(x + 3)$:
$(3x - 2)(x + 3) = 0$
Untuk mencari akar-akarnya, kita atur setiap faktor sama dengan nol:
$3x - 2 = 0 
ightarrow 3x = 2 
ightarrow x = rac{2}{3}$
$x + 3 = 0 
ightarrow x = -3$

Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat $3x^2 + 7x - 6 = 0$ adalah $-3$ dan $rac{2}{3}$.

Metode Rumus Kuadrat (Rumus ABC):
Rumus kuadrat adalah $x = rac{-b 	hreading 
y {2} - 4ac}}{2a}$.
Dalam persamaan $3x^2 + 7x - 6 = 0$, kita punya $a=3$, $b=7$, dan $c=-6$.
Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus:
$x = rac{-7 	hreading 
y {2} {7}^2 - 4(3)(-6)}}{2(3)}$
$x = rac{-7 	hreading 
y {2} {49 + 72}}}{6}$
$x = rac{-7 	hreading 
y {2} {121}}}{6}$
$x = rac{-7 	hreading 
y {2} {11}}}{6}$

Maka, kita dapatkan dua akar:
$x_1 = rac{-7 + 11}}{6} = rac{4}}{6} = rac{2}{3}$
$x_2 = rac{-7 - 11}}{6} = rac{-18}}{6} = -3$

Kedua metode memberikan hasil yang sama. Akar-akar dari persamaan kuadrat $3x^2 + 7x - 6 = 0$ adalah $-3$ dan $rac{2}{3}$.

Membandingkan dengan pilihan yang diberikan:
A. -3 dan 2/3
B. -3 dan -2/3
C. -3 dan 3/2
D. 3/2 dan 3
Pilihan yang sesuai adalah A.