Akar-akar persamaan 2x^2 - 5px + 3x + 5p - 3 = 0 berlainan.

p < 3/5 atau p > 11/5

Pembahasan

Persamaan kuadrat 2x^2 - 5px + 3x + 5p - 3 = 0 dapat ditulis ulang sebagai 2x^2 + (3 - 5p)x + (5p - 3) = 0. Agar akar-akar persamaan kuadrat berlainan, diskriminan (D) harus lebih besar dari nol.
D = b^2 - 4ac
Dalam persamaan ini, a = 2, b = (3 - 5p), dan c = (5p - 3).
Maka, D = (3 - 5p)^2 - 4(2)(5p - 3)
D = (9 - 30p + 25p^2) - 8(5p - 3)
D = 9 - 30p + 25p^2 - 40p + 24
D = 25p^2 - 70p + 33
Agar akar berlainan, D > 0.
25p^2 - 70p + 33 > 0
Kita cari akar-akar dari 25p^2 - 70p + 33 = 0 menggunakan rumus abc:
p = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
p = [70 ± sqrt((-70)^2 - 4(25)(33))] / (2 * 25)
p = [70 ± sqrt(4900 - 3300)] / 50
p = [70 ± sqrt(1600)] / 50
p = [70 ± 40] / 50
Maka, p1 = (70 - 40) / 50 = 30 / 50 = 3/5
Dan p2 = (70 + 40) / 50 = 110 / 50 = 11/5
Karena koefisien p^2 positif (25), parabola terbuka ke atas. Agar 25p^2 - 70p + 33 > 0, maka nilai p harus berada di luar akar-akarnya.
Jadi, batas-batas nilai p yang memenuhi adalah p < 3/5 atau p > 11/5.