Seorang pedagang asongan ingin menjual rokok jenis A dan

Pedagang harus membeli 0 bungkus rokok jenis A dan 21 bungkus rokok jenis B untuk mendapatkan keuntungan terbesar sebesar Rp 15.750,00.

Pembahasan

Misalkan jumlah rokok jenis A adalah x dan jumlah rokok jenis B adalah y.
Pedagang ingin memaksimalkan keuntungan.
Fungsi tujuan (keuntungan):
Keuntungan dari rokok A = 500x
Keuntungan dari rokok B = 750y
Total keuntungan Z = 500x + 750y

Kendala:
1. Kapasitas kardus: x + y <= 25
2. Modal: 3000x + 4000y <= 84000, dapat disederhanakan menjadi 3x + 4y <= 84
3. Jumlah rokok tidak negatif: x >= 0, y >= 0

Kita perlu mencari nilai x dan y yang memenuhi kendala dan memaksimalkan Z.
Metode:
Kita bisa menggunakan metode simplex atau mencari titik-titik pojok dari daerah penyelesaian.
Titik-titik pojok:
1. Perpotongan x = 0 dan y = 0: (0, 0)
2. Perpotongan x = 0 dan x + y = 25: (0, 25)
3. Perpotongan y = 0 dan 3x + 4y = 84: (28, 0)
4. Perpotongan x = 0 dan 3x + 4y = 84: (0, 21)
5. Perpotongan y = 0 dan x + y = 25: (25, 0)
6. Perpotongan x + y = 25 dan 3x + 4y = 84:
   Dari x + y = 25, maka x = 25 - y.
   Substitusikan ke 3x + 4y = 84:
   3(25 - y) + 4y = 84
   75 - 3y + 4y = 84
   y = 84 - 75
   y = 9
   Maka, x = 25 - 9 = 16.
   Titik potongnya adalah (16, 9).

Sekarang kita evaluasi fungsi tujuan Z = 500x + 750y di titik-titik pojok yang memenuhi kendala:
- (0, 0): Z = 500(0) + 750(0) = 0
- (0, 21): Z = 500(0) + 750(21) = 15750
- (25, 0): Z = 500(25) + 750(0) = 12500
- (16, 9): Z = 500(16) + 750(9) = 8000 + 6750 = 14750

Namun, kita perlu memastikan semua titik pojok memenuhi semua kendala.
Titik (28, 0) tidak memenuhi x + y <= 25 karena 28 + 0 = 28 > 25.
Titik (0, 25) tidak memenuhi 3x + 4y <= 84 karena 3(0) + 4(25) = 100 > 84.

Jadi, titik-titik pojok yang valid adalah (0,0), (0,21), (25,0), dan (16,9).
Evaluasi ulang:
- (0, 0): Z = 0
- (0, 21): Z = 15750
- (25, 0): Z = 12500
- (16, 9): Z = 14750

Keuntungan terbesar adalah Rp 15.750,00 ketika pedagang membeli 0 bungkus rokok jenis A dan 21 bungkus rokok jenis B.