Kelas 10mathPersamaan Eksponensial
Akar-akar persamaan 3^(2x+1)-28.3^x+9=0 adalah x1 dan x2.
Pertanyaan
Akar-akar persamaan 3^(2x+1)-28.3^x+9=0 adalah x1 dan x2. Jika x1>x2, maka nilai 3x1-x2=....
Solusi
Verified
7
Pembahasan
Diberikan persamaan eksponensial: 3^(2x+1) - 28 * 3^x + 9 = 0. Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan memisalkan y = 3^x. Maka, 3^(2x+1) dapat ditulis sebagai 3^(2x) * 3^1 = (3^x)^2 * 3 = 3y^2. Substitusikan y ke dalam persamaan: 3y^2 - 28y + 9 = 0 Ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk ay^2 + by + c = 0. Kita dapat memfaktorkan persamaan ini untuk mencari nilai y. Kita cari dua angka yang jika dikalikan menghasilkan (3 * 9) = 27 dan jika dijumlahkan menghasilkan -28. Angka-angka tersebut adalah -27 dan -1. (3y^2 - 27y) + (-y + 9) = 0 3y(y - 9) - 1(y - 9) = 0 (3y - 1)(y - 9) = 0 Maka, kita dapatkan dua kemungkinan nilai y: 3y - 1 = 0 => y = 1/3 y - 9 = 0 => y = 9 Sekarang, kita substitusikan kembali y = 3^x: Kasus 1: y = 1/3 3^x = 1/3 3^x = 3^-1 x = -1 Kasus 2: y = 9 3^x = 9 3^x = 3^2 x = 2 Jadi, akar-akar persamaan tersebut adalah x1 dan x2. Diketahui x1 > x2. Maka, x1 = 2 dan x2 = -1. Kita diminta untuk mencari nilai dari 3*x1 - x2: 3*x1 - x2 = 3*(2) - (-1) = 6 + 1 = 7 Jadi, nilai dari 3*x1 - x2 adalah 7.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Eksponensial
Section: Persamaan Eksponensial
Apakah jawaban ini membantu?