Akar-akar persamaan 9^(x+1)-10.3^x+1=0 adalah x1 dan x2.

Nilai dari x1-x2 adalah 2.

Pembahasan

Kita diberikan persamaan eksponensial: $9^{x+1} - 10 \cdot 3^x + 1 = 0$.
Pertama, kita perlu menyederhanakan persamaan ini agar dapat diselesaikan.
Kita tahu bahwa $9 = 3^2$. Maka, $9^{x+1} = (3^2)^{x+1} = 3^{2(x+1)} = 3^{2x+2}$.
Persamaan tersebut dapat ditulis ulang sebagai:
$3^{2x+2} - 10 \cdot 3^x + 1 = 0$

Selanjutnya, kita bisa menggunakan sifat eksponen $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$. Jadi, $3^{2x+2} = 3^{2x} \cdot 3^2 = 9 \cdot (3^x)^2$.
Substitusikan ini kembali ke persamaan:
$9 \cdot (3^x)^2 - 10 \cdot 3^x + 1 = 0$

Sekarang, kita bisa melakukan substitusi untuk mempermudah. Misalkan $y = 3^x$. Maka persamaan menjadi:
$9y^2 - 10y + 1 = 0$

Ini adalah persamaan kuadrat dalam variabel $y$. Kita bisa menyelesaikannya dengan pemfaktoran atau rumus kuadrat.
Mari kita coba faktorkan:
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan $9 \times 1 = 9$ dan jika dijumlahkan menghasilkan $-10$. Bilangan tersebut adalah $-1$ dan $-9$.
$9y^2 - 9y - y + 1 = 0$
$9y(y - 1) - 1(y - 1) = 0$
$(9y - 1)(y - 1) = 0$

Dari sini, kita dapatkan dua kemungkinan nilai untuk $y$:
1.  $9y - 1 = 0 \implies 9y = 1 \implies y = \frac{1}{9}$
2.  $y - 1 = 0 \implies y = 1$

Sekarang kita substitusikan kembali $y = 3^x$ untuk mencari nilai $x$:

Kasus 1: $y = \frac{1}{9}$
$3^x = \frac{1}{9}$
$3^x = 3^{-2}$
Maka, $x = -2$. Kita sebut ini $x_2$ karena nanti akan kita bandingkan.

Kasus 2: $y = 1$
$3^x = 1$
$3^x = 3^0$
Maka, $x = 0$. Kita sebut ini $x_1$ karena nanti akan kita bandingkan.

Kita diberikan bahwa $x_1$ dan $x_2$ adalah akar-akar persamaan dan $x_1 > x_2$.
Dari hasil yang kita dapatkan, $0 > -2$. Jadi, $x_1 = 0$ dan $x_2 = -2$.

Yang ditanyakan adalah nilai dari $x_1 - x_2$.
$x_1 - x_2 = 0 - (-2) = 0 + 2 = 2$.

Jadi, nilai dari $x_1 - x_2$ adalah 2.