Jika vektor u=-i+7j+2k dan vektor v=6i-6j+3k, tentukan

a. |u| = 3√6 dan |v| = 9. b. |3u + v| = 3√35.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai modulus vektor, kita menggunakan rumus:
Modulus vektor a = |a| = √(a₁² + a₂² + a₃²), di mana a₁, a₂, a₃ adalah komponen vektor.

Diketahui vektor u = -i + 7j + 2k dan vektor v = 6i - 6j + 3k.
Ini berarti:
Komponen u = (u₁, u₂, u₃) = (-1, 7, 2)
Komponen v = (v₁, v₂, v₃) = (6, -6, 3)

a. Menentukan |u| dan |v|:
   |u| = √((-1)² + 7² + 2²)
   |u| = √(1 + 49 + 4)
   |u| = √54
   |u| = √(9 * 6)
   |u| = 3√6

   |v| = √(6² + (-6)² + 3²)
   |v| = √(36 + 36 + 9)
   |v| = √81
   |v| = 9

b. Menentukan |3u + v|:
   Pertama, kita cari vektor 3u:
   3u = 3 * (-i + 7j + 2k)
   3u = -3i + 21j + 6k
   Komponen 3u = (-3, 21, 6)

   Selanjutnya, kita cari vektor 3u + v:
   3u + v = (-3i + 21j + 6k) + (6i - 6j + 3k)
   3u + v = (-3 + 6)i + (21 - 6)j + (6 + 3)k
   3u + v = 3i + 15j + 9k
   Komponen 3u + v = (3, 15, 9)

   Terakhir, kita hitung modulus dari vektor 3u + v:
   |3u + v| = √(3² + 15² + 9²)
   |3u + v| = √(9 + 225 + 81)
   |3u + v| = √315
   Untuk menyederhanakan √315, kita cari faktor kuadrat:
   315 = 5 * 63 = 5 * 9 * 7
   |3u + v| = √(9 * 35)
   |3u + v| = 3√35

Jadi, nilai modulusnya adalah:
a. |u| = 3√6 dan |v| = 9
b. |3u + v| = 3√35