Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11mathAljabar

Jumlah tak hingga deret 1/2+1/6+1/18+ 1/54+... . adalah ...

Pertanyaan

Jumlah tak hingga deret 1/2+1/6+1/18+ 1/54+... adalah ...

Solusi

Verified

3/4

Pembahasan

Soal ini adalah tentang jumlah tak hingga dari sebuah deret geometri. Deret yang diberikan adalah 1/2 + 1/6 + 1/18 + 1/54 + ... Untuk mengidentifikasi apakah ini deret geometri, kita perlu mencari rasio antara suku-suku yang berurutan: Suku pertama ($a$) = 1/2 Suku kedua = 1/6 Suku ketiga = 1/18 Suku keempat = 1/54 Rasio ($r$) = (Suku kedua) / (Suku pertama) = (1/6) / (1/2) = 1/6 * 2/1 = 2/6 = 1/3 Mari kita cek rasio antara suku berikutnya: (Suku ketiga) / (Suku kedua) = (1/18) / (1/6) = 1/18 * 6/1 = 6/18 = 1/3 (Suku keempat) / (Suku ketiga) = (1/54) / (1/18) = 1/54 * 18/1 = 18/54 = 1/3 Karena rasio antara suku-suku berurutan konstan (r = 1/3), ini adalah deret geometri tak hingga. Rumus untuk jumlah tak hingga deret geometri adalah $S_{\infty} = \frac{a}{1-r}$, dengan syarat $|r| < 1$. Dalam kasus ini, $a = 1/2$ dan $r = 1/3$. Karena $|1/3| < 1$, kita dapat menggunakan rumus tersebut. $S_{\infty} = \frac{1/2}{1 - 1/3} = \frac{1/2}{2/3} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{4}$ Jadi, jumlah tak hingga deret tersebut adalah 3/4. Jawaban singkat: 3/4

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Barisan Dan Deret
Section: Deret Geometri Tak Hingga

Apakah jawaban ini membantu?