Diketahui kurva f(x) = cos^2 x - 2 cos x - 1 melalui titik

y = 2x - pi - 1

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung, kita perlu mencari gradien (turunan pertama) dari fungsi f(x) = cos^2 x - 2 cos x - 1, kemudian mengevaluasi gradien pada titik berabsis pi/2, dan terakhir menggunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1).

1. Turunan pertama f(x):
f'(x) = d/dx (cos^2 x - 2 cos x - 1)
f'(x) = 2 cos x (-sin x) - 2 (-sin x)
f'(x) = -2 cos x sin x + 2 sin x
f'(x) = 2 sin x (1 - cos x)

2. Evaluasi gradien pada x = pi/2:
m = f'(pi/2) = 2 sin(pi/2) (1 - cos(pi/2))
m = 2 (1) (1 - 0)
m = 2

3. Cari nilai y pada x = pi/2:
y = f(pi/2) = cos^2(pi/2) - 2 cos(pi/2) - 1
y = (0)^2 - 2(0) - 1
y = -1

4. Gunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1):
y - (-1) = 2(x - pi/2)
y + 1 = 2x - pi
y = 2x - pi - 1

Jadi, persamaan garis singgung kurva pada titik tersebut adalah y = 2x - pi - 1.