Akar-akar persamaan kuadrat x^2+ax-4=0 adalah p dan q. Jika

Nilai a adalah 4.

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat x^2 + ax - 4 = 0, dengan akar-akar p dan q. Menurut teorema Vieta, jumlah akar-akar (p+q) = -a/1 = -a, dan hasil kali akar-akar (pq) = -4/1 = -4. Diketahui juga bahwa p^2 - 2pq + q^2 = 8a. Bentuk p^2 - 2pq + q^2 dapat disederhanakan menjadi (p-q)^2. Namun, kita bisa melihat bahwa p^2 + 2pq + q^2 = (p+q)^2. Persamaan yang diberikan adalah p^2 - 2pq + q^2 = 8a. Mari kita ubah persamaan tersebut sedikit. Kita tahu bahwa (p+q)^2 = p^2 + 2pq + q^2. Dari soal, kita punya p^2 - 2pq + q^2 = 8a. Jika kita perhatikan, bentuk p^2 + q^2 bisa didapat dari (p+q)^2 - 2pq. Sehingga, persamaan tersebut menjadi (p+q)^2 - 2pq - 2pq = 8a, atau (p+q)^2 - 4pq = 8a. Substitusikan nilai p+q = -a dan pq = -4: (-a)^2 - 4(-4) = 8a. a^2 + 16 = 8a. Pindahkan 8a ke sisi kiri: a^2 - 8a + 16 = 0. Persamaan kuadrat ini adalah kuadrat sempurna: (a-4)^2 = 0. Maka, a - 4 = 0, sehingga a = 4.