Jika sin a=a, sin b=b , dan sin gamma=c , nyatakan

a + c

Pembahasan

Untuk menyatakan perhitungan \((cos (90-a)+sin b)(sin a+cos (90+b))+2 sin a sin gamma+cos^2(-90+gamma)+sin^2 b)/(sin a+sin gamma)\) dalam bentuk a, b, dan c, kita perlu menggunakan identitas trigonometri:

1.  \(cos(90-a) = sin a\)
2.  \(cos(90+b) = -sin b\)
3.  \(cos(-90+gamma) = cos(90-gamma) = sin gamma\)

Substitusikan identitas ini ke dalam ekspresi:

\((\sin a + \sin b)(\sin a - \sin b) + 2 \sin a \sin gamma + \sin^2 gamma + \sin^2 b\) / \((\sin a + \sin gamma)\)

Gunakan identitas \((x+y)(x-y) = x^2 - y^2\):

\((\sin^2 a - \sin^2 b) + 2 \sin a \sin gamma + \sin^2 gamma + \sin^2 b\) / \((\sin a + \sin gamma)\)

Kelompokkan suku-suku yang serupa:

\(\sin^2 a + 2 \sin a \sin gamma + \sin^2 gamma\) / \((\sin a + \sin gamma)\)

Perhatikan bahwa pembilang adalah bentuk kuadrat sempurna \((\sin a + \sin gamma)^2\):

\((\sin a + \sin gamma)^2\) / \((\sin a + \sin gamma)\)

Sederhanakan ekspresi tersebut:

\(\sin a + \sin gamma\)

Karena \(\sin a = a\), \(\sin b = b\), dan \(\sin gamma = c\), maka:

\(a + c\)

Jadi, perhitungan tersebut dalam bentuk a, b, dan c adalah \(a + c\).