Pada suatu ruangan terdapat 10 ubin dalam satu baris yang

a. 2520 cara, b. 112 cara, c. 60 cara

Pembahasan

Pada suatu ruangan terdapat 10 ubin dengan komposisi 5 ubin merah, 3 ubin biru, dan 2 ubin putih.

a. Jika ubin-ubin dipasang secara sembarang, ini adalah masalah permutasi dengan elemen yang sama. Total cara menyusun 10 ubin adalah: 
10! / (5! * 3! * 2!) = 3628800 / (120 * 6 * 2) = 3628800 / 1440 = 2520 cara.

b. Jika ubin-ubin putih berada di ujung-ujung, maka kita memiliki 2 posisi tetap untuk 2 ubin putih. Sisa 8 ubin (5 merah dan 3 biru) dapat disusun di antara kedua ubin putih tersebut. 
Jumlah cara: 2! * [8! / (5! * 3!)] = 2 * [40320 / (120 * 6)] = 2 * [40320 / 720] = 2 * 56 = 112 cara.

c. Jika ubin merah tidak ada yang berdekatan, kita bisa menggunakan prinsip sarang merpati atau menempatkan ubin non-merah terlebih dahulu. 
Pertama, susun 3 ubin biru dan 2 ubin putih. Total ada 5 ubin non-merah. Jumlah cara menyusunnya adalah 5! / (3! * 2!) = 120 / (6 * 2) = 10 cara.
Setelah ubin non-merah tersusun, akan ada 6 tempat kosong (termasuk di ujung-ujung) di mana kita dapat menempatkan 5 ubin merah agar tidak ada yang berdekatan. 
_ N _ N _ N _ N _ N _ (N = ubin non-merah)
Kita perlu memilih 5 tempat dari 6 tempat yang tersedia untuk menempatkan 5 ubin merah. Jumlah cara memilih tempat adalah C(6, 5) = 6 cara. 
Karena semua ubin merah identik, hanya ada 1 cara untuk menempatkannya setelah tempat dipilih. 
Jadi, total cara adalah (jumlah cara menyusun ubin non-merah) * (jumlah cara memilih tempat untuk ubin merah) = 10 * 6 = 60 cara.