Kelas 12Kelas 11mathKombinatorik
Pada suatu ruangan terdapat 10 ubin dalam satu baris yang
Pertanyaan
Pada suatu ruangan terdapat 10 ubin dalam satu baris yang terdiri atas 5 ubin merah, 3 ubin biru, dan 2 ubin putih. Tentukan banyaknya cara yang dapat disusun dari kesepuluh ubin tersebut jika: a. ubin-ubin dipasang secara sembarang. b. ubin-ubin putih berada di ujung-ujung. c. ubin merah tidak ada yang berdekatan.
Solusi
Verified
a. 2520 cara, b. 112 cara, c. 60 cara
Pembahasan
Pada suatu ruangan terdapat 10 ubin dengan komposisi 5 ubin merah, 3 ubin biru, dan 2 ubin putih. a. Jika ubin-ubin dipasang secara sembarang, ini adalah masalah permutasi dengan elemen yang sama. Total cara menyusun 10 ubin adalah: 10! / (5! * 3! * 2!) = 3628800 / (120 * 6 * 2) = 3628800 / 1440 = 2520 cara. b. Jika ubin-ubin putih berada di ujung-ujung, maka kita memiliki 2 posisi tetap untuk 2 ubin putih. Sisa 8 ubin (5 merah dan 3 biru) dapat disusun di antara kedua ubin putih tersebut. Jumlah cara: 2! * [8! / (5! * 3!)] = 2 * [40320 / (120 * 6)] = 2 * [40320 / 720] = 2 * 56 = 112 cara. c. Jika ubin merah tidak ada yang berdekatan, kita bisa menggunakan prinsip sarang merpati atau menempatkan ubin non-merah terlebih dahulu. Pertama, susun 3 ubin biru dan 2 ubin putih. Total ada 5 ubin non-merah. Jumlah cara menyusunnya adalah 5! / (3! * 2!) = 120 / (6 * 2) = 10 cara. Setelah ubin non-merah tersusun, akan ada 6 tempat kosong (termasuk di ujung-ujung) di mana kita dapat menempatkan 5 ubin merah agar tidak ada yang berdekatan. _ N _ N _ N _ N _ N _ (N = ubin non-merah) Kita perlu memilih 5 tempat dari 6 tempat yang tersedia untuk menempatkan 5 ubin merah. Jumlah cara memilih tempat adalah C(6, 5) = 6 cara. Karena semua ubin merah identik, hanya ada 1 cara untuk menempatkannya setelah tempat dipilih. Jadi, total cara adalah (jumlah cara menyusun ubin non-merah) * (jumlah cara memilih tempat untuk ubin merah) = 10 * 6 = 60 cara.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Permutasi Dan Kombinasi
Section: Prinsip Pencacahan, Permutasi Dengan Elemen Berulang
Apakah jawaban ini membantu?