alogb.akar(b)log(1/c).clog(a^2)= ...

Hasilnya adalah $b \times {^c\log} a$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan ekspresi $a^{\log_a b} 	imes {^b\log} \sqrt{b} 	imes {^c\log} (a^2)$, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma.

Ekspresi yang diberikan adalah:
$a^{\log_a b} \times {^b\log} \sqrt{b} \times {^c\log} (a^2)$

Mari kita sederhanakan setiap bagian:

1. Bagian pertama: $a^{\log_a b}$
Menggunakan sifat logaritma $a^{\log_a x} = x$, maka:
$a^{\log_a b} = b$

2. Bagian kedua: ${^b\log} \sqrt{b}$
Kita bisa menulis $\sqrt{b}$ sebagai $b^{\frac{1}{2}}$. Menggunakan sifat logaritma ${^x\log} (x^y) = y$, maka:
${^b\log} \sqrt{b} = {^b\log} (b^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2}$

3. Bagian ketiga: ${^c\log} (a^2)$
Menggunakan sifat logaritma ${^x\log} (y^z) = z 	imes {^x\log} y$, maka:
${^c\log} (a^2) = 2 	imes {^c\log} a$

Sekarang, substitusikan kembali hasil penyederhanaan ke dalam ekspresi awal:
$b 	imes \frac{1}{2} 	imes (2 	imes {^c\log} a)$

$= b 	imes \frac{1}{2} 	imes 2 	imes {^c\log} a$
$= b 	imes {^c\log} a$

Jadi, hasil dari ekspresi tersebut adalah $b 	imes {^c\log} a$.