Amar, Boy, Cita, dan Dini pergi ke koperasi sekolah untuk

Rp15.000,00

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) karena ada tiga barang yang dibeli (buku tulis, pulpen, pensil) dan tiga orang yang memberikan informasi pembelian mereka (Amar, Boy, Cita).

Misalkan:
x = harga buku tulis
y = harga pulpen
z = harga pensil

Dari informasi yang diberikan, kita dapat membentuk persamaan:
1. 5x + 3y + 2z = 31.500
2. 4x + 2y + 5z = 31.000
3. 3x + 4y + 4z = 30.000

Kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi untuk mencari nilai x, y, dan z.

Mari kita gunakan metode eliminasi:
Kalikan persamaan (2) dengan 3 dan persamaan (3) dengan 2 untuk mengeliminasi y:
3 * (4x + 2y + 5z = 31.000) => 12x + 6y + 15z = 93.000
2 * (3x + 4y + 4z = 30.000) => 6x + 8y + 8z = 60.000

Ini tidak mengeliminasi y. Mari kita coba metode lain.
Kalikan persamaan (1) dengan 4, persamaan (2) dengan 3, dan persamaan (3) dengan 2 untuk mengeliminasi y:
4 * (5x + 3y + 2z = 31.500) => 20x + 12y + 8z = 126.000
3 * (4x + 2y + 5z = 31.000) => 12x + 6y + 15z = 93.000
2 * (3x + 4y + 4z = 30.000) => 6x + 8y + 8z = 60.000

Ini juga rumit. Mari kita gunakan eliminasi bertahap.

Langkah 1: Eliminasi y dari persamaan (1) dan (2).
Kalikan (1) dengan 2: 10x + 6y + 4z = 63.000
Kalikan (2) dengan 3: 12x + 6y + 15z = 93.000
Kurangkan hasil perkalian (1) dari hasil perkalian (2):
(12x + 6y + 15z) - (10x + 6y + 4z) = 93.000 - 63.000
2x + 11z = 30.000 (Persamaan 4)

Langkah 2: Eliminasi y dari persamaan (2) dan (3).
Kalikan (2) dengan 4: 16x + 8y + 20z = 124.000
Kalikan (3) dengan 2: 6x + 8y + 8z = 60.000
Kurangkan hasil perkalian (3) dari hasil perkalian (2):
(16x + 8y + 20z) - (6x + 8y + 8z) = 124.000 - 60.000
10x + 12z = 64.000 (Persamaan 5)

Langkah 3: Eliminasi x dari Persamaan (4) dan (5).
Kalikan (4) dengan 5: 10x + 55z = 150.000
Persamaan (5): 10x + 12z = 64.000
Kurangkan Persamaan (5) dari hasil perkalian (4):
(10x + 55z) - (10x + 12z) = 150.000 - 64.000
43z = 86.000
z = 86.000 / 43
z = 2.000

Langkah 4: Substitusikan nilai z ke Persamaan (4) untuk mencari x.
2x + 11z = 30.000
2x + 11(2.000) = 30.000
2x + 22.000 = 30.000
2x = 30.000 - 22.000
2x = 8.000
x = 4.000

Langkah 5: Substitusikan nilai x dan z ke Persamaan (1) untuk mencari y.
5x + 3y + 2z = 31.500
5(4.000) + 3y + 2(2.000) = 31.500
20.000 + 3y + 4.000 = 31.500
24.000 + 3y = 31.500
3y = 31.500 - 24.000
3y = 7.500
y = 2.500

Jadi, harga buku tulis (x) adalah Rp4.000, harga pulpen (y) adalah Rp2.500, dan harga pensil (z) adalah Rp2.000.

Sekarang, kita hitung biaya yang harus dibayarkan Dini untuk 1 buku tulis, 2 pulpen, dan 3 pensil:
Biaya Dini = 1x + 2y + 3z
Biaya Dini = 1(4.000) + 2(2.500) + 3(2.000)
Biaya Dini = 4.000 + 5.000 + 6.000
Biaya Dini = 15.000

Jadi, uang yang harus dibayarkan Dini adalah Rp15.000,00.