Seorang pengrajin membuat patung Rama dan Sinta. Sebuah

4 patung Rama dan 8 patung Sinta.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan konsep program linear. Misalkan x adalah jumlah patung Rama dan y adalah jumlah patung Sinta.

Kendala yang ada adalah:
1. Persediaan emas: 1x + 2y ≤ 20
2. Persediaan perak: 1.5x + 0.5y ≤ 10
3. Jumlah patung tidak negatif: x ≥ 0, y ≥ 0

Kita ingin memaksimalkan jumlah total patung, yaitu Z = x + y.

Mari kita cari titik-titik ekstrem dari daerah yang memenuhi kendala:
1. Titik potong antara 1x + 2y = 20 dan 1.5x + 0.5y = 10:
   Kalikan persamaan kedua dengan 4: 6x + 2y = 40
   Kurangkan persamaan pertama (1x + 2y = 20) dari persamaan ini:
   (6x + 2y) - (1x + 2y) = 40 - 20
   5x = 20
   x = 4
   Substitusikan x = 4 ke persamaan 1x + 2y = 20:
   4 + 2y = 20
   2y = 16
   y = 8
   Titik potong pertama adalah (4, 8).

2. Titik potong antara 1x + 2y = 20 dan sumbu x (y=0):
   x + 2(0) = 20
   x = 20
   Titik potong kedua adalah (20, 0).

3. Titik potong antara 1.5x + 0.5y = 10 dan sumbu y (x=0):
   1.5(0) + 0.5y = 10
   0.5y = 10
   y = 20
   Titik potong ketiga adalah (0, 20).

4. Titik potong antara sumbu x (y=0) dan sumbu y (x=0) adalah (0,0).

Sekarang, kita evaluasi fungsi tujuan Z = x + y di setiap titik ekstrem:
- Di (0, 0): Z = 0 + 0 = 0
- Di (4, 8): Z = 4 + 8 = 12
- Di (20, 0): Z = 20 + 0 = 20
- Di (0, 20): Z = 0 + 20 = 20

Namun, kita perlu memeriksa apakah titik (20,0) dan (0,20) memenuhi kedua kendala.
- Untuk (20,0):
  Emas: 1(20) + 2(0) = 20 ≤ 20 (Memenuhi)
  Perak: 1.5(20) + 0.5(0) = 30 > 10 (Tidak Memenuhi)
- Untuk (0,20):
  Emas: 1(0) + 2(20) = 40 > 20 (Tidak Memenuhi)
  Perak: 1.5(0) + 0.5(20) = 10 ≤ 10 (Memenuhi)

Jadi, titik-titik yang layak adalah (0,0), (4,8), dan titik potong sumbu x dari 1.5x + 0.5y = 10 (ketika y=0):
1.5x + 0.5(0) = 10
1.5x = 10
x = 10 / 1.5 = 20/3 ≈ 6.67
Titik potongnya adalah (20/3, 0).

Evaluasi kembali Z = x + y di titik-titik layak yang benar:
- Di (0, 0): Z = 0 + 0 = 0
- Di (4, 8): Z = 4 + 8 = 12
- Di (20/3, 0): Z = 20/3 + 0 = 20/3 ≈ 6.67

Nilai maksimum Z = 12 tercapai pada x = 4 dan y = 8.

Jadi, banyaknya masing-masing patung Rama dan Sinta yang dapat dilapisi emas dan perak berturut-turut agar memperoleh jumlah patung maksimum adalah 4 patung Rama dan 8 patung Sinta.