Garis g menyinggung kurva y=x^2+2 di titik yang berbasis 1

45 derajat

Pembahasan

Untuk menentukan besar sudut yang dibentuk oleh garis g dengan sumbu x, kita perlu mencari gradien (kemiringan) dari garis g. Garis g menyinggung kurva y = x^2 + 2 di titik yang berbasis 1/2.

Langkah 1: Cari titik singgung.
Karena titik singgung berada pada kurva, kita substitusikan nilai x = 1/2 ke dalam persamaan kurva untuk mencari nilai y.
y = (1/2)^2 + 2
y = 1/4 + 2
y = 1/4 + 8/4
y = 9/4
Jadi, titik singgungnya adalah (1/2, 9/4).

Langkah 2: Cari gradien garis singgung.
Gradien garis singgung pada suatu kurva di titik tertentu sama dengan nilai turunan pertama fungsi tersebut di titik itu. 

Turunan pertama dari y = x^2 + 2 adalah:
dy/dx = 2x

Sekarang, substitusikan nilai x = 1/2 ke dalam turunan pertama untuk mencari gradien (m) di titik singgung:
m = 2 * (1/2)
m = 1

Jadi, gradien garis g adalah 1.

Langkah 3: Tentukan besar sudut yang dibentuk dengan sumbu x.
Besar sudut (θ) yang dibentuk oleh suatu garis dengan sumbu x positif dapat dihubungkan dengan gradien (m) melalui fungsi tangen:
m = tan(θ)

Kita tahu bahwa gradien (m) = 1.
Jadi, tan(θ) = 1.

Untuk mencari sudut θ, kita gunakan fungsi arctan (atau tan^-1):
θ = arctan(1)

Sudut yang nilai tangennya adalah 1 adalah 45 derajat.

Jadi, besar sudut yang dibentuk oleh garis g dengan sumbu x adalah 45 derajat.