Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar
Anggota himpunan penyelesaian dari persamaan 2 log
Pertanyaan
Anggota himpunan penyelesaian dari persamaan 2 log (x^2-2x+1) = 2 log (2x^2 - 2) adalah ...
Solusi
Verified
Himpunan penyelesaiannya adalah {-3}.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan persamaan logaritma 2 log (x^2-2x+1) = 2 log (2x^2 - 2), kita dapat menyamakan argumen dari logaritma karena basisnya sama. Langkah 1: Samakan argumennya: x^2 - 2x + 1 = 2x^2 - 2 Langkah 2: Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat: 0 = 2x^2 - x^2 + 2x - 2 - 1 0 = x^2 + 2x - 3 Langkah 3: Faktorkan persamaan kuadrat: 0 = (x + 3)(x - 1) Langkah 4: Tentukan nilai-nilai x: x + 3 = 0 => x = -3 x - 1 = 0 => x = 1 Langkah 5: Periksa apakah nilai-nilai x memenuhi syarat domain logaritma (argumen harus positif). Untuk x = -3: x^2 - 2x + 1 = (-3)^2 - 2(-3) + 1 = 9 + 6 + 1 = 16 (positif) 2x^2 - 2 = 2(-3)^2 - 2 = 2(9) - 2 = 18 - 2 = 16 (positif) Jadi, x = -3 memenuhi. Untuk x = 1: x^2 - 2x + 1 = (1)^2 - 2(1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0 Karena argumen logaritma tidak boleh nol, maka x = 1 tidak memenuhi syarat domain. Jadi, anggota himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah {-3}. Ringkasan Jawaban: Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma tersebut adalah {-3}.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Logaritma
Section: Sifat Logaritma, Menentukan Himpunan Penyelesaian
Apakah jawaban ini membantu?