Apakah bilangan-bilangan berikut habis dibagi 9 ? berikan

612 habis dibagi 9 (6+1+2=9). 5.814 habis dibagi 9 (5+8+1+4=18). 2.449 tidak habis dibagi 9 (2+4+4+9=19).

Pembahasan

Untuk menentukan apakah suatu bilangan habis dibagi 9, kita dapat menggunakan aturan divisibilitas untuk 9. Aturan tersebut menyatakan bahwa sebuah bilangan habis dibagi 9 jika jumlah angka-angka penyusun bilangan tersebut habis dibagi 9.

a. 612
Jumlah angka-angkanya adalah 6 + 1 + 2 = 9.
Karena 9 habis dibagi 9 (9 / 9 = 1), maka 612 habis dibagi 9.

b. 5.814
Jumlah angka-angkanya adalah 5 + 8 + 1 + 4 = 18.
Karena 18 habis dibagi 9 (18 / 9 = 2), maka 5.814 habis dibagi 9.

c. 2.449
Jumlah angka-angkanya adalah 2 + 4 + 4 + 9 = 19.
Karena 19 tidak habis dibagi 9 (19 / 9 = 2 sisa 1), maka 2.449 tidak habis dibagi 9.

Alasan:
Aturan divisibilitas 9 didasarkan pada fakta bahwa setiap pangkat dari 10 (10, 100, 1000, ...) ketika dibagi 9 akan bersisa 1. Sebagai contoh, 10 = 1*9 + 1, 100 = 11*9 + 1, 1000 = 111*9 + 1. Sebuah bilangan seperti 'abc' dapat ditulis sebagai 100a + 10b + c. Jika kita melihat sisanya ketika dibagi 9: (100a + 10b + c) mod 9 = ( (99a+a) + (9b+b) + c ) mod 9 = (a + b + c) mod 9. Oleh karena itu, sebuah bilangan habis dibagi 9 jika dan hanya jika jumlah digit-digitnya habis dibagi 9.