Kelas 11Kelas 10mathFungsi
Apakah fungsi-fungsi berikut merupakan fungsi satu-satu?
Pertanyaan
Apakah fungsi-fungsi berikut merupakan fungsi satu-satu? Jelaskan. [Fungsi a, b, c, d tidak disertakan dalam soal].
Solusi
Verified
Perlu definisi fungsi atau grafik untuk menentukan.
Pembahasan
Untuk menentukan apakah suatu fungsi adalah fungsi satu-satu, kita perlu memeriksa apakah setiap elemen di kodomain dipetakan oleh paling banyak satu elemen di domain. Secara grafis, ini berarti setiap garis horizontal memotong grafik fungsi paling banyak di satu titik (Uji Garis Horizontal). Karena soal tidak menyertakan grafik atau definisi fungsi (a, b, c, d), saya akan memberikan penjelasan umum dan contoh: **Fungsi Satu-Satu (Injektif):** Sebuah fungsi f: A → B dikatakan satu-satu jika untuk setiap y di B, hanya ada paling banyak satu x di A sedemikian rupa sehingga f(x) = y. Dengan kata lain, jika f(x₁) = f(x₂), maka haruslah x₁ = x₂. **Contoh Fungsi Satu-Satu:** 1. f(x) = 2x + 1 Jika f(x₁) = f(x₂), maka 2x₁ + 1 = 2x₂ + 1 => 2x₁ = 2x₂ => x₁ = x₂. Jadi, ini adalah fungsi satu-satu. 2. f(x) = x³ Jika f(x₁) = f(x₂), maka x₁³ = x₂³ => x₁ = x₂. Jadi, ini adalah fungsi satu-satu. **Contoh Fungsi yang Bukan Satu-Satu:** 1. f(x) = x² Jika f(x₁) = f(x₂), maka x₁² = x₂². Ini tidak berarti x₁ = x₂. Contohnya, f(2) = 4 dan f(-2) = 4, tetapi 2 ≠ -2. Jadi, ini bukan fungsi satu-satu. 2. f(x) = |x| f(3) = 3 dan f(-3) = 3, tetapi 3 ≠ -3. Jadi, ini bukan fungsi satu-satu. 3. Fungsi yang grafiknya membentuk kurva parabola atau lingkaran (kecuali bagian tertentu yang dibatasi). **Kesimpulan tanpa grafik:** Tanpa informasi spesifik mengenai fungsi a, b, c, dan d, tidak mungkin memberikan jawaban definitif. Namun, prinsipnya adalah memeriksa apakah ada dua input berbeda yang menghasilkan output yang sama. Jika ada, maka fungsi tersebut bukan satu-satu. Jika setiap input menghasilkan output yang unik, maka itu adalah fungsi satu-satu.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Fungsi Satu Satu
Section: Sifat Sifat Fungsi
Apakah jawaban ini membantu?