Ari dan Ira merupakan anggota dari suatu kelompok yang

282.240 cara

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung total permutasi dari 9 orang dan menguranginya dengan permutasi di mana Ari dan Ira berdampingan. Total permutasi dari 9 orang adalah 9!. Jika Ari dan Ira berdampingan, kita anggap mereka sebagai satu kesatuan, sehingga ada 8 kesatuan yang perlu dipermutasikan (8!). Di dalam kesatuan tersebut, Ari dan Ira dapat bertukar posisi (2!). Jadi, banyaknya cara Ari dan Ira berdampingan adalah 8! * 2!.

Langkah 1: Hitung total permutasi dari 9 orang.
Total permutasi = 9! = 362.880

Langkah 2: Hitung permutasi di mana Ari dan Ira berdampingan.
Anggap Ari dan Ira sebagai satu unit. Maka kita memiliki 8 unit untuk dipermutasikan (7 orang lain + 1 unit Ari-Ira).
Permutasi unit = 8!
Di dalam unit Ari-Ira, mereka bisa bertukar posisi (Ari-Ira atau Ira-Ari), jadi ada 2! kemungkinan.
Total permutasi Ari dan Ira berdampingan = 8! * 2! = 40.320 * 2 = 80.640

Langkah 3: Hitung banyaknya cara Ari dan Ira tidak berdampingan.
Cara tidak berdampingan = Total permutasi - Cara berdampingan
Cara tidak berdampingan = 9! - (8! * 2!) = 362.880 - 80.640 = 282.240

Jadi, banyaknya cara membuat barisan dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan adalah 282.240.