Arif mempunyai mobil-mobilan warna biru dan merah

20 susunan (total), 4 susunan (ujung merah), 24 susunan (merah berdekatan).

Pembahasan

Untuk menentukan banyak susunan mobil-mobilan Arif, kita perlu memahami konsep permutasi. Arif memiliki 3 mobil-mobilan biru dan 3 mobil-mobilan merah, sehingga total ada 6 mobil-mobilan. 

a. Banyak susunan mobil-mobilan: Karena ada dua jenis mobil-mobilan yang sama (3 biru dan 3 merah), kita menggunakan permutasi dengan elemen yang berulang. Rumusnya adalah n! / (n1! * n2! * ...), di mana n adalah jumlah total objek, dan n1, n2, ... adalah jumlah objek yang identik. Dalam kasus ini, n=6, n1=3 (biru), dan n2=3 (merah). Jadi, banyak susunan adalah 6! / (3! * 3!) = 720 / (6 * 6) = 720 / 36 = 20 susunan.

b. Banyak susunan mobil-mobilan jika ujung kiri dan kanan mobil-mobilan warna merah: Jika ujung kiri dan kanan adalah mobil-mobilan merah, maka kita perlu memilih 2 mobil-mobilan merah dari 3 yang tersedia untuk ditempatkan di ujung. Namun, karena mobil-mobilan merah identik, urutan penempatannya tidak masalah. Yang penting adalah kedua ujung terisi mobil merah. Setelah menempatkan 2 mobil merah di ujung, tersisa 1 mobil merah dan 3 mobil biru untuk disusun di 4 posisi tengah. Jumlah susunan untuk 4 objek ini adalah 4! / (1! * 3!) = 24 / (1 * 6) = 4 susunan. Namun, jika kita mempertimbangkan pemilihan untuk ujung, kita memiliki 3 pilihan merah untuk ujung kiri dan 2 pilihan merah untuk ujung kanan. Tetapi karena merah identik, ini tidak relevan. 
Mari kita berpikir ulang. Jika ujung kiri dan kanan adalah merah, maka kita punya pola M _ _ _ _ M. Ada 4 posisi di tengah yang harus diisi dengan 1 mobil merah yang tersisa dan 3 mobil biru. Ini adalah permutasi dari 4 objek dengan 3 di antaranya identik (biru). Jadi, banyak susunannya adalah 4! / 3! = 4.

c. Banyak susunan mobil-mobilan jika mobil-mobilan warna merah berdekatan: Jika ketiga mobil-mobilan merah harus berdekatan, kita bisa menganggap ketiga mobil merah sebagai satu kesatuan (blok). Jadi sekarang kita memiliki 1 blok merah dan 3 mobil biru, total ada 4 objek untuk disusun. Banyak susunan dari 4 objek ini adalah 4! = 24. Di dalam blok merah, karena ketiga mobil merah identik, urutan di dalamnya tidak menghasilkan susunan yang berbeda (3!/3! = 1). Jadi, banyak susunannya adalah 24 susunan.